Subgroups — C₃×#29192 #10647799

Order 768.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29192	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#390	—	2	1	no	—
23	C₃×#390	—	2	1	no	—
24	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#389	—	2	1	no	—
26	C₃×#389	—	2	1	no	—
27	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#382	—	2	1	no	—
33	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2067	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#1862	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#1845	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1834	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×#127	—	2	2	no	—
52	C₃×#127	Q₈	1	4	yes	—
53	C₃×#125	—	4	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#107	—	4	4	no	—
79	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₃×#102	—	2	8	no	—
81	C₃×#102	—	4	4	no	—
82	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#125	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#390	—	2	1	no	—
98	#390	—	2	1	no	—
99	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#389	—	2	1	no	—
101	#389	—	2	1	no	—
102	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#382	—	2	1	no	—
108	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	C₃×Q₈	1	4	yes	—
171	#125	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#102	—	2	8	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₃×D₄	—	4	4	no	—
214	C₃×D₄	—	4	8	no	—
215	C₃×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₃×C₈	—	2	4	no	—
249	C₃×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₃×D₈	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	4	1	no	—
319	C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₃×C₄	—	8	2	no	—
321	C₃×C₄	—	8	2	no	—
322	C₃×C₄	—	8	2	no	—
323	C₃×C₄	#474	1	4	yes	—
324	C₃×C₄	#478	1	4	yes	—
325	C₃×C₄	#553	1	2	yes	—
326	C₃×C₄	#554	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₃	#2566	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#3182	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#3205	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#3210	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	C₃×#474	1	4	yes	—
403	C₄	C₃×#478	1	4	yes	—
404	C₄	C₃×#553	1	2	yes	—
405	C₄	C₃×#554	1	2	yes	—
406	C₃	#29192	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂	—	8	4	no	—
408	C₂	C₃×#2566	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₃×#474	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₃×#478	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₃×#3169	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₃×#3182	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃×#3210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2859	C₂	semidirect
3. C₃×#2067	C₂	semidirect
6. C₃×#1862	C₂	semidirect
7. C₃×#1845	C₂	semidirect
8. C₃×#1834	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #29192	C₃	direct (N × H)
36. #2859	C₂×C₃	semidirect
38. #2067	C₂×C₃	semidirect
41. #1862	C₂×C₃	semidirect
42. #1845	C₂×C₃	semidirect
43. #1834	C₂×C₃	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
406. C₃	#29192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×#2067	2
C₃×#1957	2
C₃×#1862	2
C₃×#1845	2
C₃×#1834	2
C₃×C₄×C₄⋊C₈	2
#29192	3

Subgroups — C3×#29192 #10647799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29192 #10647799