Finite Group Databasebeta

← #106478

Subgroups — #106478

Order 512.

2980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1297C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C42—21no—
8C2×#407C414yescomplemented
9C2×#407C2212yes—
10C2×#379—21no—
11C2×C4×C22⋊C4—28no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14C2×C4×C22⋊C4—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
16C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
18C22×#95C412yescomplemented
19#1779—21no—
20#1779—22no—
21#1779—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C414yescomplemented
24#1297—28no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4—22no—
27C24×C4—24no—
28C24×C4—24no—
29C24×C4—48no—
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4C2×C412yes—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4Q812yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2×C414yescomplemented
41C22×C22⋊C4—216no—
42C22×C22⋊C4—28no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42—28no—
48C22×C42—22no—
49C22×C42—22no—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—48no—
52#407—24no—
53#407—24no—
54#407—48no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#379—28no—
60C4×C22⋊C4—28no—
61C4×C22⋊C4—28no—
62C4×C22⋊C4—24no—
63C4×C22⋊C4—24no—
64C4×C22⋊C4—24no—
65C4×C22⋊C4—28no—
66C4×C22⋊C4—48no—
67C4×C22⋊C4D418yes—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—28no—
70C2×#95—24no—
71C2×#95C2×C414yes—
72C2×#95C2×C414yescomplemented
73C25—28no—
74C25—22no—
75C25—22no—
76C25—24no—
77C25—44no—
78C25—42no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22⋊C412yes—
82C25C4⋊C412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—28no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—216no—
88C23×C4—28no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—28no—
93C23×C4—28no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—28no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—432no—
117C23×C4—432no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4C4212yes—
122C23×C4C4212yes—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C4⋊C412yes—
129C23×C4C4⋊C412yes—
130C23×C4C4⋊C412yes—
131C23×C4C4⋊C412yes—
132C23×C4C4⋊C412yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×Q811yescharacteristic
140C23×C4#4114yes—
141C2×M16—28no—
142C2×M16—48no—
143C22×C8—24no—
144C2×C22⋊C4—264no—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—216no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—28no—
157C2×C42—28no—
158C2×C42—432no—
159C2×C42—48no—
160C2×C42—48no—
161C2×C42—48no—
162C2×C42—44no—
163C22⋊C8—48no—
164C22⋊C8—48no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—44no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—28no—
171#95—48no—
172#95C22⋊C418yescomplemented
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C24—216no—
179C24—216no—
180C24—24no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—432no—
204C24—48no—
205C24—48no—
206C24—48no—
207C24—48no—
208C24—432no—
209C24#9512yes—
210C24#9512yes—
211C24#10414yes—
212C24#10418yes—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C24#12012yes—
217C24#12312yes—
218C22×C4—216no—
219C22×C4—216no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—232no—
232C22×C4—216no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—432no—
268C22×C4—432no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—416no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—432no—
280C22×C4—432no—
281C22×C4—416no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4#9512yes—
291C22×C4#9512yes—
292C22×C4#9918yes—
293C22×C4C2×C4211yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#11712yes—
299C22×C4C4×D414yes—
300C22×C4C4×D414yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12114yes—
303C22×C4C22⋊Q814yes—
304C22×C4#12312yes—
305M16—88no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—48no—
308C22⋊C4—232no—
309C22⋊C4—232no—
310C22⋊C4—432no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C42—416no—
314C42—416no—
315C42—88no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—216no—
320C23—24no—
321C23—216no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—216no—
335C23—24no—
336C23—216no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—216no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—464no—
370C23—464no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#33914yes—
376C23#33914yes—
377C23#33914yes—
378C23#34214yes—
379C23C2×#9511yescharacteristic
380C23#37911yescharacteristic
381C23#38111yescharacteristic
382C23#38512yes—
383C23#38612yes—
384C23C2×#10412yes—
385C23C2×#10414yes—
386C23#42112yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—216no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—216no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—216no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—464no—
417C2×C4—416no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—416no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#34214yes—
429C2×C4C4×C22⋊C412yes—
430C2×C4#38012yes—
431C2×C4#38512yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4C2×#9914yes—
434C8—84no—
435C22—216no—
436C22—216no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—24no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—48no—
460C22—432no—
461C22—48no—
462C22—48no—
463C22—432no—
464C22—48no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#129718yescomplemented
472C22C22⋊#9511yescharacteristic
473C22C2×#33911yescharacteristic
474C22C2×#33912yes—
475C22#173311yescharacteristic
476C22C2×#34212yes—
477C22#178912yes—
478C22#182612yes—
479C22#189614yes—
480C4—24no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—416no—
485C4—42no—
486C4—88no—
487C4#189814yes—
488C2—22no—
489C2—24no—
490C2—28no—
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—42no—
494C2C2×#129712yes—
495C2#805112yes—
496C2#1071911yescharacteristic
497C2#1073311yescharacteristic
498C2#1073511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC23C2×#95
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1297C2semidirect
8. C2×#407C4semidirect
15. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
18. C22×#95C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
40. C22×M16C2×C4semidirect
72. C2×#95C2×C4semidirect
172. #95C22⋊C4semidirect
471. C22#1297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊C42
#205792
C4×#3792
C2×#12972