Subgroups — C₃×#29214 #10647821

Order 768.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2059	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1949	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29214	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#389	—	2	2	no	—
16	C₃×#389	—	2	2	no	—
17	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#387	—	2	2	no	—
19	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#2059	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	#1992	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#1949	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	#1847	C₂×C₃	1	2	yes	—
33	#1767	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₃×#125	—	2	2	no	—
36	C₃×#125	—	4	2	no	—
37	C₃×#125	—	4	2	no	—
38	C₃×#125	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#107	—	4	4	no	—
54	C₃×#106	—	4	4	no	—
55	C₃×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
56	C₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₃×#95	—	2	2	no	—
58	C₃×#95	—	2	2	no	—
59	C₃×#95	—	2	2	no	—
60	C₃×#95	—	2	2	no	—
61	C₃×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	#387	—	2	2	no	—
72	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	#125	—	2	2	no	—
110	#125	—	4	2	no	—
111	#125	—	4	2	no	—
112	#125	C₃×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	4	4	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₃×Q₈	1	8	yes	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₃×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄	—	8	4	no	—
200	C₃×C₄	—	8	2	no	—
201	C₃×C₄	#554	1	2	yes	—
202	C₃×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃	#2567	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	#3080	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	#3162	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#3166	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#3219	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
237	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	C₃×#554	1	2	yes	—
246	C₄	C₃×Q₈²	1	2	yes	—
247	C₃	#29214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂	C₃×#2567	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₃×#3080	1	2	yes	—
250	C₂	C₃×#3162	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₃×#3166	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₃×#3219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #29214	C₃	direct (N × H)
247. C₃	#29214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2859	2
C₃×C₄×#125	2
C₃×#2059	2
C₃×#1992	2
C₃×#1949	2
C₃×#1847	2
C₃×#1767	2
#29214	3

Subgroups — C3×#29214 #10647821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29214 #10647821