Subgroups — C₃×#29254 #10647861

Order 768.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29254	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#391	—	2	1	no	—
21	C₃×#390	—	2	1	no	—
22	C₃×#390	—	2	1	no	—
23	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#389	—	2	1	no	—
25	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#2093	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2023	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#1947	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1862	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃×#127	—	2	2	no	—
50	C₃×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₃×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#107	—	4	4	no	—
76	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₃×#102	—	2	8	no	—
78	C₃×#102	—	4	4	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	#391	—	2	1	no	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#390	—	2	1	no	—
94	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
154	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	—
156	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#102	—	2	8	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₃×D₄	—	4	8	no	—
208	C₃×D₄	—	4	4	no	—
209	C₃×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₃×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	C₃×D₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄	—	4	4	no	—
315	C₃×C₄	—	4	1	no	—
316	C₃×C₄	—	8	2	no	—
317	C₃×C₄	—	8	2	no	—
318	C₃×C₄	#474	1	4	yes	—
319	C₃×C₄	#554	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	#559	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₃	#2580	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#3077	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#3100	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#3112	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	#3205	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#3216	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	C₃×#474	1	4	yes	—
398	C₄	C₃×#554	1	2	yes	—
399	C₄	C₃×#559	1	2	yes	—
400	C₃	#29254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	C₃×#2580	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₃×#474	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₃×#3077	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₃×#3100	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃×#3112	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₃×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2093	C₂	semidirect
4. C₃×#2023	C₂	semidirect
6. C₃×#1947	C₂	semidirect
7. C₃×#1862	C₂	semidirect
8. C₃×#1831	C₂	semidirect
9. #29254	C₃	direct (N × H)
34. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. #2093	C₂×C₃	semidirect
37. #2023	C₂×C₃	semidirect
39. #1947	C₂×C₃	semidirect
40. #1862	C₂×C₃	semidirect
41. #1831	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#127	Q₈	semidirect
166. #127	C₃×Q₈	semidirect
400. C₃	#29254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₃×C₄×#127	2
C₃×#2093	2
C₃×#2023	2
C₃×#1982	2
C₃×#1947	2
C₃×#1862	2
C₃×#1831	2
#29254	3

Subgroups — C3×#29254 #10647861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29254 #10647861