Subgroups — C₃×#29263 #10647870

Order 768.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29263	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#391	—	2	2	no	—
22	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#387	—	2	2	no	—
25	C₃×#386	—	2	2	no	—
26	C₃×#386	—	2	2	no	—
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2331	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2328	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2092	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#2023	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#1949	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1864	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1862	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1832	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×#127	—	2	2	no	—
53	C₃×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#107	—	4	2	no	—
69	C₃×#106	—	4	2	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃×#102	—	2	4	no	—
72	C₃×#102	—	2	4	no	—
73	C₃×#102	—	4	2	no	—
74	C₃×#102	—	4	2	no	—
75	C₃×#95	—	2	2	no	—
76	C₃×#95	—	2	2	no	—
77	C₃×#95	—	2	1	no	—
78	C₃×#95	—	2	1	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#387	—	2	2	no	—
96	#386	—	2	2	no	—
97	#386	—	2	2	no	—
98	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
150	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	4	2	no	—
176	#106	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	#102	—	2	4	no	—
179	#102	—	2	4	no	—
180	#102	—	4	2	no	—
181	#102	—	4	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
188	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₃×D₄	—	2	4	no	—
199	C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₃×D₄	—	4	2	no	—
201	C₃×D₄	—	4	2	no	—
202	C₃×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₃×C₈	—	4	2	no	—
228	C₃×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	8	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	4	1	no	—
290	C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₃×C₄	—	8	2	no	—
292	C₃×C₄	—	8	2	no	—
293	C₃×C₄	#554	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#559	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃	—	8	4	no	—
336	C₂×C₃	#2580	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#3081	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	#3122	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#3126	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#3224	1	2	yes	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
352	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	C₃×#554	1	2	yes	—
361	C₄	C₃×#559	1	2	yes	—
362	C₃	#29263	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	C₃×#2580	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₃×#3081	1	2	yes	—
366	C₂	C₃×#3122	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₃×#3126	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2331	C₂	semidirect
3. C₃×#2092	C₂	semidirect
4. C₃×#2023	C₂	semidirect
6. C₃×#1949	C₂	semidirect
7. C₃×#1864	C₂	semidirect
8. C₃×#1862	C₂	semidirect
9. C₃×#1832	C₂	semidirect
10. #29263	C₃	direct (N × H)
36. #2331	C₂×C₃	semidirect
38. #2092	C₂×C₃	semidirect
39. #2023	C₂×C₃	semidirect
41. #1949	C₂×C₃	semidirect
42. #1864	C₂×C₃	semidirect
43. #1862	C₂×C₃	semidirect
44. #1832	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#127	Q₈	semidirect
160. #127	C₃×Q₈	semidirect
362. C₃	#29263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2331	2
C₃×#2328	2
C₃×#2092	2
C₃×#2023	2
C₃×#1982	2
C₃×#1949	2
C₃×#1864	2
C₃×#1862	2
C₃×#1832	2
#29263	3

Subgroups — C3×#29263 #10647870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29263 #10647870