Subgroups — C₃×#29264 #10647871

Order 768.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1863	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29264	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#391	—	2	2	no	—
22	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#387	—	2	2	no	—
25	C₃×#387	—	2	2	no	—
26	C₃×#387	—	2	2	no	—
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2331	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#2327	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#2024	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	#1981	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#1949	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	#1865	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1863	C₂×C₃	1	2	yes	—
44	#1832	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₃×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₃×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#107	—	4	2	no	—
67	C₃×#106	—	4	2	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₃×#103	—	2	4	no	—
70	C₃×#103	—	2	4	no	—
71	C₃×#103	—	4	2	no	—
72	C₃×#103	—	4	2	no	—
73	C₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₃×#95	—	2	1	no	—
75	C₃×#95	—	2	2	no	—
76	C₃×#95	—	2	1	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#387	—	2	2	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	#387	—	2	2	no	—
98	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
144	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	4	2	no	—
168	#106	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	#103	—	2	4	no	—
171	#103	—	2	4	no	—
172	#103	—	4	2	no	—
173	#103	—	4	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	1	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	1	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
182	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₃×C₈	—	4	2	no	—
216	C₃×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₃×C₄	—	4	1	no	—
264	C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₄	—	4	1	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	—	8	2	no	—
268	C₃×C₄	—	8	2	no	—
269	C₃×C₄	#554	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	#559	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃	#2580	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#3082	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	#3123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#3127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#3225	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
314	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	C₃×#554	1	2	yes	—
324	C₄	C₃×#559	1	2	yes	—
325	C₃	#29264	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂	C₃×#2580	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃×#3082	1	2	yes	—
328	C₂	C₃×#3123	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₃×#3127	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₃×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #29264	C₃	direct (N × H)
51. C₃×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₃×Q₈	semidirect
325. C₃	#29264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2331	2
C₃×#2327	2
C₃×#2097	2
C₃×#2024	2
C₃×#1981	2
C₃×#1949	2
C₃×#1865	2
C₃×#1863	2
C₃×#1832	2
#29264	3

Subgroups — C3×#29264 #10647871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29264 #10647871