Subgroups — C₃×#29283 #10647890

Order 768.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2057	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1989	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1921	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1918	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29283	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#391	—	2	2	no	—
17	C₃×#389	—	2	2	no	—
18	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#387	—	2	2	no	—
21	C₃×#387	—	2	2	no	—
22	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2331	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#2330	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2101	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#2057	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	#1989	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#1947	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	#1921	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1918	C₂×C₃	1	2	yes	—
44	#1832	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃×#125	—	2	2	no	—
50	C₃×#125	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#107	—	2	4	no	—
66	C₃×#107	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₃×#95	—	2	2	no	—
69	C₃×#95	—	2	2	no	—
70	C₃×#95	—	2	1	no	—
71	C₃×#95	—	2	1	no	—
72	C₃×#95	—	2	2	no	—
73	C₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#387	—	2	2	no	—
86	#387	—	2	2	no	—
87	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
133	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
134	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	2	no	—
141	#125	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	#95	—	2	1	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
166	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₃×C₈	—	4	2	no	—
196	C₃×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	—	8	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₃×C₄	—	4	1	no	—
240	C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₃×C₄	—	4	1	no	—
242	C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄	—	8	2	no	—
244	C₃×C₄	—	8	2	no	—
245	C₃×C₄	#556	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	#557	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#3083	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#3122	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#3127	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#3243	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
286	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	C₃×#556	1	2	yes	—
296	C₄	C₃×#557	1	2	yes	—
297	C₃	#29283	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂	C₃×#2581	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₃×#3083	1	2	yes	—
300	C₂	C₃×#3122	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₃×#3127	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₃×#3243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #29283	C₃	direct (N × H)
50. C₃×#125	Q₈	semidirect
141. #125	C₃×Q₈	semidirect
297. C₃	#29283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2331	2
C₃×#2330	2
C₃×#2101	2
C₃×#2057	2
C₃×#1989	2
C₃×#1947	2
C₃×#1921	2
C₃×#1918	2
C₃×#1832	2
#29283	3

Subgroups — C3×#29283 #10647890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29283 #10647890