Subgroups — C₃×#29316 #10647923

Order 768.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2059	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29316	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#387	—	2	2	no	—
23	C₃×#387	—	2	2	no	—
24	C₃×#387	—	2	2	no	—
25	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#2864	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2085	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#2059	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	#1949	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#1949	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	#1942	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1941	C₂×C₃	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#107	—	2	4	no	—
63	C₃×#107	—	4	2	no	—
64	C₃×#106	—	2	4	no	—
65	C₃×#106	—	4	2	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
67	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	C₃×#95	—	2	2	no	—
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₃×#95	—	2	1	no	—
73	C₃×#95	—	2	1	no	—
74	C₃×#95	—	2	1	no	—
75	C₃×#95	—	2	1	no	—
76	C₃×#95	—	2	2	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	#387	—	2	2	no	—
90	#387	—	2	2	no	—
91	#387	—	2	2	no	—
92	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#106	—	2	4	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₃×Q₈	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	1	no	—
165	#95	—	2	1	no	—
166	#95	—	2	1	no	—
167	#95	—	2	1	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₈	—	2	4	no	—
198	C₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
238	C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₃×C₄	—	8	2	no	—
244	C₃×C₄	—	8	2	no	—
245	C₃×C₄	—	8	2	no	—
246	C₃×C₄	#554	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	#557	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃	#2584	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#3102	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#3160	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#3166	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#3250	1	2	yes	—
282	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
286	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	C₃×#554	1	2	yes	—
296	C₄	C₃×#557	1	2	yes	—
297	C₃	#29316	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂	C₃×#2584	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₃×#3102	1	2	yes	—
300	C₂	C₃×#3160	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₃×#3166	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₃×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #29316	C₃	direct (N × H)
297. C₃	#29316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2864	2
C₃×C₄×#125	2
C₃×#2085	2
C₃×#2059	2
C₃×#1949	2
C₃×#1942	2
C₃×#1941	2
C₃×C₄×C₄⋊C₈	2
#29316	3

Subgroups — C3×#29316 #10647923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29316 #10647923