Subgroups — C₃×#29331 #10647938

Order 768.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29331	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#390	—	2	2	no	—
21	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#385	—	2	2	no	—
25	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2100	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#2041	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1934	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#1875	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#1875	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃×#127	—	4	2	no	—
45	C₃×#121	—	2	8	no	—
46	C₃×#121	—	4	8	no	—
47	C₃×#117	—	2	4	no	—
48	C₃×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#102	—	2	8	no	—
66	C₃×#102	—	4	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₃×#95	—	2	2	no	—
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#385	—	2	2	no	—
86	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
139	#127	—	4	2	no	—
140	#121	—	2	8	no	—
141	#121	—	4	8	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	#102	—	2	8	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×D₄	—	4	8	no	—
178	C₃×D₄	—	8	8	no	—
179	C₃×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₃×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄	—	8	2	no	—
265	C₃×C₄	—	8	2	no	—
266	C₃×C₄	#553	1	4	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃	—	16	2	no	—
306	C₂×C₃	#2591	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#3106	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	#3131	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#3138	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#3188	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	C₃×#553	1	4	yes	—
333	C₃	#29331	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	16	2	no	—
336	C₂	C₃×#2591	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₃×#3106	1	2	yes	—
338	C₂	C₃×#3131	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₃×#3138	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₃×#3188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2296	C₂	semidirect
3. C₃×#2100	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#1934	C₂	semidirect
6. C₃×#1875	C₂	semidirect
7. C₃×#1875	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. #29331	C₃	direct (N × H)
31. #2296	C₂×C₃	semidirect
32. #2100	C₂×C₃	semidirect
33. #2041	C₂×C₃	semidirect
34. #1934	C₂×C₃	semidirect
35. #1875	C₂×C₃	semidirect
36. #1875	C₂×C₃	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
333. C₃	#29331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2856	2
C₃×#2296	2
C₃×#2100	2
C₃×#2041	2
C₃×#1934	2
C₃×#1875	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#29331	3

Subgroups — C3×#29331 #10647938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29331 #10647938