Subgroups — C₃×#29332 #10647939

Order 768.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29332	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#389	—	2	2	no	—
21	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#385	—	2	2	no	—
24	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	#2099	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#2043	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1933	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₃×#117	—	2	4	no	—
45	C₃×#117	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#103	—	2	8	no	—
64	C₃×#103	—	4	4	no	—
65	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	C₃×#95	—	2	2	no	—
68	C₃×#95	—	2	2	no	—
69	C₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	#385	—	2	2	no	—
84	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
153	#103	—	2	8	no	—
154	#103	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₃×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₃×C₄	—	8	2	no	—
246	C₃×C₄	—	8	2	no	—
247	C₃×C₄	—	8	2	no	—
248	C₃×C₄	#553	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃	#2591	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#3107	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	#3131	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#3139	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#3190	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	C₃×#553	1	4	yes	—
306	C₃	#29332	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	C₃×#2591	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₃×#3107	1	2	yes	—
310	C₂	C₃×#3131	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₃×#3139	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃×#3190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#2099	C₂	semidirect
4. C₃×#2043	C₂	semidirect
5. C₃×#1933	C₂	semidirect
9. #29332	C₃	direct (N × H)
32. #2099	C₂×C₃	semidirect
33. #2043	C₂×C₃	semidirect
34. #1933	C₂×C₃	semidirect
306. C₃	#29332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2857	2
C₃×#2296	2
C₃×#2099	2
C₃×#2043	2
C₃×#1933	2
C₃×#1873	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#29332	3

Subgroups — C3×#29332 #10647939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29332 #10647939