Subgroups — C₃×#29532 #10648139

Order 768.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29532	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#388	—	2	2	no	—
26	C₃×#388	—	2	2	no	—
27	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#2293	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2086	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2067	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#2054	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#1925	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1918	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1879	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1862	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₃×#117	—	4	8	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#107	—	2	4	no	—
72	C₃×#107	—	4	1	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₃×#102	—	2	4	no	—
76	C₃×#102	—	2	4	no	—
77	C₃×#102	—	4	2	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#388	—	2	2	no	—
96	#388	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
153	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	#117	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	#102	—	2	4	no	—
184	#102	—	2	4	no	—
185	#102	—	4	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₃×D₄	—	2	4	no	—
199	C₃×D₄	—	4	2	no	—
200	C₃×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₈	—	4	1	no	—
227	C₃×C₈	—	4	1	no	—
228	C₃×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₃×C₄	—	8	2	no	—
294	C₃×C₄	—	8	2	no	—
295	C₃×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	#552	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	1	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₃	#2609	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#3100	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	#3111	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#3245	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#3256	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
352	C₂²	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	C₃×#551	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₃×#552	1	2	yes	—
365	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
366	C₃	#29532	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	C₃×#2609	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₃×#3100	1	2	yes	—
370	C₂	C₃×#3111	1	2	yes	—
371	C₂	C₃×#3245	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₃×#3256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2293	C₂	semidirect
2. C₃×#2086	C₂	semidirect
3. C₃×#2067	C₂	semidirect
5. C₃×#1925	C₂	semidirect
6. C₃×#1918	C₂	semidirect
8. C₃×#1862	C₂	semidirect
9. C₃×#1831	C₂	semidirect
10. #29532	C₃	direct (N × H)
36. #2293	C₂×C₃	semidirect
37. #2086	C₂×C₃	semidirect
38. #2067	C₂×C₃	semidirect
40. #1925	C₂×C₃	semidirect
41. #1918	C₂×C₃	semidirect
43. #1862	C₂×C₃	semidirect
44. #1831	C₂×C₃	semidirect
152. C₃×C₄²	D₈	semidirect
275. C₄²	C₃×D₈	semidirect
366. C₃	#29532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2293	2
C₃×#2086	2
C₃×#2067	2
C₃×#2054	2
C₃×#1925	2
C₃×#1918	2
C₃×#1879	2
C₃×#1862	2
C₃×#1831	2
#29532	3

Subgroups — C3×#29532 #10648139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29532 #10648139