Subgroups — C₃×#29540 #10648147

Order 768.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1928	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1919	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29540	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#387	—	2	2	no	—
25	C₃×#387	—	2	2	no	—
26	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#376	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#2295	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	#2086	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2066	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#2056	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#1928	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#1919	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	#1878	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1865	C₂×C₃	1	2	yes	—
44	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#107	—	4	1	no	—
67	C₃×#106	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₃×#103	—	2	4	no	—
71	C₃×#103	—	2	4	no	—
72	C₃×#103	—	4	2	no	—
73	C₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₃×#95	—	2	2	no	—
76	C₃×#95	—	2	2	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#387	—	2	2	no	—
94	#387	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	4	1	no	—
168	#106	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	#103	—	2	4	no	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	#103	—	4	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₈	—	4	1	no	—
214	C₃×C₈	—	4	1	no	—
215	C₃×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₃×C₄	—	4	1	no	—
268	C₃×C₄	—	8	2	no	—
269	C₃×C₄	—	8	2	no	—
270	C₃×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	#552	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₃	#2609	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#3107	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#3117	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	#3250	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#3255	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
314	C₂²	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
317	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	C₃×#551	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₃×#552	1	2	yes	—
328	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
329	C₃	#29540	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂	C₃×#2609	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃×#3107	1	2	yes	—
332	C₂	C₃×#3117	1	2	yes	—
333	C₂	C₃×#3250	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₃×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #29540	C₃	direct (N × H)
329. C₃	#29540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2295	2
C₃×#2086	2
C₃×#2066	2
C₃×#2056	2
C₃×#1928	2
C₃×#1919	2
C₃×#1878	2
C₃×#1865	2
C₃×#1831	2
#29540	3

Subgroups — C3×#29540 #10648147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29540 #10648147