Subgroups — C₃×#29545 #10648152

Order 768.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29545	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#388	—	2	2	no	—
25	C₃×#388	—	2	2	no	—
26	C₃×#381	—	2	2	no	—
27	C₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#2319	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2086	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2065	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#2054	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#1925	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1919	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1879	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1864	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1832	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#107	—	4	1	no	—
68	C₃×#106	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₃×#102	—	2	4	no	—
72	C₃×#102	—	2	4	no	—
73	C₃×#102	—	4	2	no	—
74	C₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₃×#95	—	2	2	no	—
76	C₃×#95	—	2	2	no	—
77	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#388	—	2	2	no	—
94	#388	—	2	2	no	—
95	#381	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₃×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	4	1	no	—
172	#106	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	#102	—	2	4	no	—
176	#102	—	2	4	no	—
177	#102	—	4	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
182	#95	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₃×D₄	—	2	4	no	—
194	C₃×D₄	—	4	2	no	—
195	C₃×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₈	—	4	1	no	—
222	C₃×C₈	—	4	1	no	—
223	C₃×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₃×C₄	—	8	2	no	—
286	C₃×C₄	—	8	2	no	—
287	C₃×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#552	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃	—	8	4	no	—
331	C₂×C₃	#2609	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	#3118	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#3119	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	#3259	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#3263	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
344	C₂²	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₃×#551	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₃×#552	1	2	yes	—
357	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#29545	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	C₃×#2609	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₃×#3118	1	2	yes	—
362	C₂	C₃×#3119	1	2	yes	—
363	C₂	C₃×#3259	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2319	C₂	semidirect
2. C₃×#2086	C₂	semidirect
3. C₃×#2065	C₂	semidirect
5. C₃×#1925	C₂	semidirect
6. C₃×#1919	C₂	semidirect
8. C₃×#1864	C₂	semidirect
9. C₃×#1832	C₂	semidirect
10. #29545	C₃	direct (N × H)
36. #2319	C₂×C₃	semidirect
37. #2086	C₂×C₃	semidirect
38. #2065	C₂×C₃	semidirect
40. #1925	C₂×C₃	semidirect
41. #1919	C₂×C₃	semidirect
43. #1864	C₂×C₃	semidirect
44. #1832	C₂×C₃	semidirect
358. C₃	#29545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2319	2
C₃×#2086	2
C₃×#2065	2
C₃×#2054	2
C₃×#1925	2
C₃×#1919	2
C₃×#1879	2
C₃×#1864	2
C₃×#1832	2
#29545	3

Subgroups — C3×#29545 #10648152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29545 #10648152