Subgroups — C₃×#29555 #10648162

Order 768.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29555	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#390	—	2	1	no	—
28	C₃×#390	—	2	1	no	—
29	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#387	—	2	1	no	—
34	C₃×#387	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#376	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	#2295	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2058	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2041	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
48	#2024	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2014	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	#1968	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#1934	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#1926	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#1880	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#1744	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₃×#127	—	4	2	no	—
67	C₃×#124	—	4	4	no	—
68	C₃×#124	—	4	4	no	—
69	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×#106	—	4	2	no	—
93	C₃×#103	—	4	2	no	—
94	C₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₃×#102	—	4	2	no	—
97	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₃×#95	—	2	1	no	—
99	C₃×#95	—	2	1	no	—
100	C₃×#95	—	2	1	no	—
101	C₃×#95	—	2	1	no	—
102	C₃×#95	—	2	1	no	—
103	C₃×#95	—	2	1	no	—
104	C₃×#95	—	2	1	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#390	—	2	1	no	—
120	#390	—	2	1	no	—
121	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#389	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#389	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#387	—	2	1	no	—
126	#387	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#376	—	2	1	no	—
130	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#124	—	4	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	#106	—	4	2	no	—
237	#103	—	4	2	no	—
238	#102	—	2	4	no	—
239	#102	—	2	4	no	—
240	#102	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₃×D₄	—	4	2	no	—
261	C₃×D₄	—	4	2	no	—
262	C₃×D₄	—	4	2	no	—
263	C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₃×D₄	—	8	4	no	—
265	C₃×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₃×C₈	—	2	4	no	—
304	C₃×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₃×#41	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₃×C₄	—	4	1	no	—
388	C₃×C₄	—	4	2	no	—
389	C₃×C₄	—	4	2	no	—
390	C₃×C₄	—	8	1	no	—
391	C₃×C₄	—	8	2	no	—
392	C₃×C₄	—	8	1	no	—
393	C₃×C₄	#551	1	2	yes	—
394	C₃×C₄	#555	1	2	yes	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	8	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃	—	16	2	no	—
452	C₂×C₃	#2610	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃	#3103	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	#3106	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	#3167	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#3180	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	#3208	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	#3211	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	C₃×#551	1	2	yes	—
485	C₄	C₃×#555	1	2	yes	—
486	C₃	#29555	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	C₃×#2610	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₃×#3103	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₃×#3106	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₃×#3167	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃×#3180	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃×#3208	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₃×#3211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2295	C₂	semidirect
3. C₃×#2058	C₂	semidirect
5. C₃×#2024	C₂	semidirect
7. C₃×#1968	C₂	semidirect
8. C₃×#1934	C₂	semidirect
9. C₃×#1926	C₂	semidirect
10. C₃×#1880	C₂	semidirect
11. C₃×#1744	C₂	semidirect
12. #29555	C₃	direct (N × H)
45. #2295	C₂×C₃	semidirect
46. #2058	C₂×C₃	semidirect
48. #2024	C₂×C₃	semidirect
50. #1968	C₂×C₃	semidirect
51. #1934	C₂×C₃	semidirect
52. #1926	C₂×C₃	semidirect
53. #1880	C₂×C₃	semidirect
54. #1744	C₂×C₃	semidirect
198. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
367. C₄²	C₃×SD₁₆	semidirect
486. C₃	#29555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2858	2
C₃×#2295	2
C₃×#2058	2
C₃×#2041	2
C₃×#2024	2
C₃×#2014	2
C₃×#1968	2
C₃×#1934	2
C₃×#1926	2
C₃×#1880	2
C₃×#1744	2
#29555	3

Subgroups — C3×#29555 #10648162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29555 #10648162