Subgroups — C₃×#29626 #10648233

Order 768.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29626	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#451	—	2	4	no	—
24	C₃×#450	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#387	—	2	2	no	—
34	C₃×#385	—	2	1	no	—
35	C₃×#381	—	2	1	no	—
36	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#451	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#450	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#2855	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2042	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#2015	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#1817	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1787	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1786	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#124	—	2	16	no	—
70	C₃×#124	—	2	8	no	—
71	C₃×#124	—	2	8	no	—
72	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#103	—	2	4	no	—
89	C₃×#103	—	4	4	no	—
90	C₃×#102	—	2	4	no	—
91	C₃×#102	—	4	4	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₃×#95	—	2	1	no	—
95	C₃×#95	—	2	2	no	—
96	C₃×#95	—	2	2	no	—
97	C₃×#95	—	2	2	no	—
98	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#451	—	2	4	no	—
111	#450	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	#387	—	2	2	no	—
121	#385	—	2	1	no	—
122	#381	—	2	1	no	—
123	#380	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
170	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	#124	—	2	16	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#103	—	4	4	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₃×D₄	—	2	4	no	—
261	C₃×D₄	—	2	4	no	—
262	C₃×D₄	—	4	8	no	—
263	C₃×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₃×C₈	—	4	2	no	—
290	C₃×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	4	8	no	—
336	SD₁₆	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₃	#452	1	4	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄	—	4	4	no	—
371	C₃×C₄	—	4	2	no	—
372	C₃×C₄	—	4	2	no	—
373	C₃×C₄	—	8	1	no	—
374	C₃×C₄	—	8	2	no	—
375	C₃×C₄	—	8	1	no	—
376	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
391	C₂³	C₃×#135	1	2	yes	—
392	C₂³	C₃×#137	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃	—	8	4	no	—
433	C₂×C₃	#2613	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	#3005	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#3211	1	2	yes	—
437	C₂×C₃	#3215	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	16	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	C₃×#452	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
462	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
463	C₃	#29626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₃×#2613	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₃×#452	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₃×#3005	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₃×#3211	1	2	yes	—
470	C₂	C₃×#3215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
4. C₃×#2855	C₂	semidirect
5. C₃×#2042	C₂	semidirect
6. C₃×#2015	C₂	semidirect
7. C₃×#1817	C₂	semidirect
8. C₃×#1787	C₂	semidirect
10. #29626	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
31. C₃×#391	C₂²	semidirect
32. C₃×#389	C₂²	semidirect
37. C₃×#336	C₂²	semidirect
39. C₂×#451	C₂×C₃	semidirect
41. #2855	C₂×C₃	semidirect
42. #2042	C₂×C₃	semidirect
43. #2015	C₂×C₃	semidirect
44. #1817	C₂×C₃	semidirect
45. #1787	C₂×C₃	semidirect
100. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
118. #391	C₂²×C₃	semidirect
119. #389	C₂²×C₃	semidirect
124. #336	C₂²×C₃	semidirect
463. C₃	#29626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#451	2
C₂×C₃×#450	2
C₃×#2855	2
C₃×#2042	2
C₃×#2015	2
C₃×#1817	2
C₃×#1787	2
C₃×#1786	2
#29626	3

Subgroups — C3×#29626 #10648233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29626 #10648233