Subgroups — C₃×#29670 #10648277

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29670	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃×#540	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#459	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#394	—	2	2	no	—
27	C₃×#392	—	2	2	no	—
28	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2619	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2025	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#2011	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1999	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1804	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1798	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×#127	—	2	4	no	—
53	C₃×#127	—	2	4	no	—
54	C₃×#125	—	2	4	no	—
55	C₃×#123	—	2	16	no	—
56	C₃×#121	—	2	16	no	—
57	C₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₃×#121	—	2	4	no	—
59	C₃×#121	—	4	4	no	—
60	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₃×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×#102	—	2	8	no	—
76	C₃×#102	—	4	4	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	#540	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	#459	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#394	—	2	2	no	—
96	#392	—	2	2	no	—
97	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃×D₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#123	—	2	16	no	—
166	#121	—	2	16	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
172	#117	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#102	—	2	8	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₃×D₄	—	2	4	no	—
206	C₃×D₄	—	4	2	no	—
207	C₃×D₄	—	4	4	no	—
208	C₃×D₄	—	4	2	no	—
209	C₃×D₄	—	4	4	no	—
210	C₃×D₄	—	8	8	no	—
211	C₃×D₄	—	8	8	no	—
212	C₃×D₄	—	8	8	no	—
213	C₃×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
300	C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄	—	4	1	no	—
302	C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₃×C₄	—	4	4	no	—
304	C₃×C₄	—	8	2	no	—
305	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₃	—	8	1	no	—
352	C₂×C₃	—	8	4	no	—
353	C₂×C₃	—	16	2	no	—
354	C₂×C₃	#2615	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#3008	1	2	yes	—
356	C₂×C₃	#3220	1	2	yes	—
357	C₂×C₃	#3259	1	2	yes	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₃×#576	1	4	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
382	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
383	C₃	#29670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	16	2	no	—
387	C₂	C₃×#2615	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₃×#3008	1	2	yes	—
389	C₂	C₃×#3220	1	2	yes	—
390	C₂	C₃×#3259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
3. C₃×#2619	C₂	semidirect
4. C₃×#2025	C₂	semidirect
5. C₃×#2011	C₂	semidirect
6. C₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₃×#1804	C₂	semidirect
8. C₃×#1798	C₂	semidirect
9. #29670	C₃	direct (N × H)
32. C₂×#540	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
34. #2619	C₂×C₃	semidirect
35. #2025	C₂×C₃	semidirect
36. #2011	C₂×C₃	semidirect
37. #1999	C₂×C₃	semidirect
38. #1804	C₂×C₃	semidirect
39. #1798	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
171. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
383. C₃	#29670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₂×C₃×#459	2
C₃×#2619	2
C₃×#2025	2
C₃×#2011	2
C₃×#1999	2
C₃×#1804	2
C₃×#1798	2
#29670	3

Subgroups — C3×#29670 #10648277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29670 #10648277