Subgroups — #106483

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1298	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	—	2	2	no	—
7	C₂×#431	—	2	8	no	—
8	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
14	#1817	—	2	2	no	—
15	#1817	—	2	1	no	—
16	#1817	—	2	1	no	—
17	#1817	—	2	2	no	—
18	#1817	C₄	1	2	yes	—
19	#1817	C₄	1	2	yes	—
20	#1728	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#336	—	2	2	no	—
22	#1298	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	#431	—	2	16	no	—
40	#431	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#407	—	2	4	no	—
44	#407	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
181	M₁₆	—	8	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	8	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#380	1	2	yes	—
216	C₂³	#385	1	2	yes	—
217	C₂³	#385	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
220	C₂³	#430	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
279	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1740	1	2	yes	—
281	C₂²	#1810	1	4	yes	—
282	C₂²	#1855	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	#1899	1	4	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#8054	1	2	yes	—
296	C₂	#8058	1	2	yes	—
297	C₂	#10723	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10734	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20682	2
C₂×#1817	2
C₂×#1298	2