Subgroups — C₃×#29722 #10648329

Order 768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29722	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#448	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#394	—	2	2	no	—
22	C₃×#392	—	2	2	no	—
23	C₃×#391	—	2	2	no	—
24	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#381	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#2619	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2074	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2055	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2014	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1875	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1798	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×#127	—	4	2	no	—
55	C₃×#121	—	2	4	no	—
56	C₃×#121	—	2	4	no	—
57	C₃×#117	—	4	2	no	—
58	C₃×#117	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₃×#103	—	2	8	no	—
71	C₃×#102	—	4	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₃×#95	—	2	2	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#448	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#394	—	2	2	no	—
88	#392	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#381	—	2	2	no	—
95	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#103	—	2	8	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₃×D₄	—	4	4	no	—
196	C₃×D₄	—	4	4	no	—
197	C₃×D₄	—	8	8	no	—
198	C₃×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₃×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
254	SD₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄	—	8	2	no	—
287	C₃×C₄	—	8	2	no	—
288	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃	—	16	2	no	—
331	C₂×C₃	#2617	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	#3043	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#3200	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	#3221	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
355	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
356	C₃	#29722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	C₃×#2617	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₃×#3043	1	2	yes	—
361	C₂	C₃×#3200	1	2	yes	—
362	C₂	C₃×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
3. C₃×#2310	C₂	semidirect
4. C₃×#2074	C₂	semidirect
5. C₃×#2055	C₂	semidirect
6. C₃×#2014	C₂	semidirect
7. C₃×#1875	C₂	semidirect
8. C₃×#1798	C₂	semidirect
9. #29722	C₃	direct (N × H)
31. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
33. #2310	C₂×C₃	semidirect
34. #2074	C₂×C₃	semidirect
35. #2055	C₂×C₃	semidirect
36. #2014	C₂×C₃	semidirect
37. #1875	C₂×C₃	semidirect
38. #1798	C₂×C₃	semidirect
43. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
149. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
356. C₃	#29722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#448	2
C₃×#2619	2
C₃×#2310	2
C₃×#2074	2
C₃×#2055	2
C₃×#2014	2
C₃×#1875	2
C₃×#1798	2
#29722	3

Subgroups — C3×#29722 #10648329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29722 #10648329