Subgroups — C₃×#29723 #10648330

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29723	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#450	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#398	—	2	2	no	—
22	C₃×#397	—	2	2	no	—
23	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#390	—	2	2	no	—
25	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#379	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#450	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	#2621	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#2073	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2055	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2013	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1798	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×#117	—	4	2	no	—
56	C₃×#117	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₃×#103	—	4	4	no	—
72	C₃×#102	—	2	8	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₃×#95	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#450	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
84	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#398	—	2	2	no	—
88	#397	—	2	2	no	—
89	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#379	—	2	2	no	—
95	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
96	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#102	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₃×D₄	—	4	8	no	—
200	C₃×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₃×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
252	SD₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄	—	8	2	no	—
288	C₃×C₄	—	8	2	no	—
289	C₃×C₄	—	8	2	no	—
290	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₃	—	8	4	no	—
334	C₂×C₃	#2617	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#3042	1	2	yes	—
336	C₂×C₃	#3200	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	#3222	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	8	16	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
359	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
360	C₃	#29723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	C₃×#2617	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃×#3042	1	2	yes	—
365	C₂	C₃×#3200	1	2	yes	—
366	C₂	C₃×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2621	C₂	semidirect
4. C₃×#2073	C₂	semidirect
5. C₃×#2055	C₂	semidirect
6. C₃×#2013	C₂	semidirect
7. C₃×#1873	C₂	semidirect
8. C₃×#1798	C₂	semidirect
9. #29723	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
23. C₃×#391	C₂²	semidirect
27. C₃×#382	C₂²	semidirect
29. C₃×#340	C₂²	semidirect
30. C₃×#336	C₂²	semidirect
32. #2621	C₂×C₃	semidirect
34. #2073	C₂×C₃	semidirect
35. #2055	C₂×C₃	semidirect
36. #2013	C₂×C₃	semidirect
37. #1873	C₂×C₃	semidirect
38. #1798	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
84. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
89. #391	C₂²×C₃	semidirect
93. #382	C₂²×C₃	semidirect
95. #340	C₂²×C₃	semidirect
96. #336	C₂²×C₃	semidirect
360. C₃	#29723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#450	2
C₃×#2621	2
C₃×#2309	2
C₃×#2073	2
C₃×#2055	2
C₃×#2013	2
C₃×#1873	2
C₃×#1798	2
#29723	3

Subgroups — C3×#29723 #10648330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29723 #10648330