Subgroups — C₃×#29724 #10648331

Order 768.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29724	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#451	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#398	—	2	2	no	—
22	C₃×#397	—	2	2	no	—
23	C₃×#391	—	2	2	no	—
24	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#381	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#451	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	#2621	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#2074	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2056	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2016	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#1798	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×#117	—	4	2	no	—
56	C₃×#117	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₃×#103	—	2	8	no	—
70	C₃×#103	—	4	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃×#95	—	2	4	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₃×#95	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#451	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#398	—	2	2	no	—
88	#397	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#381	—	2	2	no	—
95	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#103	—	2	8	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₃×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₃×C₄	—	8	2	no	—
272	C₃×C₄	—	8	2	no	—
273	C₃×C₄	—	8	2	no	—
274	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃	#2617	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#3044	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	#3202	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	#3223	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₃×#578	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
332	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
333	C₃	#29724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	C₃×#2617	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₃×#3044	1	2	yes	—
337	C₂	C₃×#3202	1	2	yes	—
338	C₂	C₃×#3223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#2074	C₂	semidirect
5. C₃×#2056	C₂	semidirect
6. C₃×#2016	C₂	semidirect
9. #29724	C₃	direct (N × H)
34. #2074	C₂×C₃	semidirect
35. #2056	C₂×C₃	semidirect
36. #2016	C₂×C₃	semidirect
333. C₃	#29724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#451	2
C₃×#2621	2
C₃×#2310	2
C₃×#2074	2
C₃×#2056	2
C₃×#2016	2
C₃×#1873	2
C₃×#1798	2
#29724	3

Subgroups — C3×#29724 #10648331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29724 #10648331