Subgroups — C₃×#29730 #10648337

Order 768.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29730	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
17	C₃×#466	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#386	—	2	2	no	—
26	C₃×#386	—	2	4	no	—
27	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2847	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2075	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2033	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1999	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1893	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1808	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#121	—	2	4	no	—
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	4	4	no	—
63	C₃×#121	—	4	4	no	—
64	C₃×#120	—	4	8	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₃×#107	—	2	2	no	—
72	C₃×#107	—	4	2	no	—
73	C₃×#102	—	2	4	no	—
74	C₃×#102	—	4	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	4	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	2	no	—
86	#466	—	2	4	no	—
87	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
89	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	D₈	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₃×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#120	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	4	2	no	—
189	#102	—	2	4	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×D₄	—	4	2	no	—
217	C₃×D₄	—	4	2	no	—
218	C₃×D₄	—	4	4	no	—
219	C₃×D₄	—	8	16	no	—
220	C₃×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₃×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₃	#466	1	4	yes	—
317	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₃×C₄	—	8	4	no	—
325	C₃×C₄	—	8	2	no	—
326	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
348	C₂³	C₃×#135	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₃	—	16	2	no	—
383	C₂×C₃	#2617	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	#3054	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	#3186	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	#3191	1	2	yes	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₃×#466	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
416	C₃	#29730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	C₃×#2617	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₃×#466	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃×#3054	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃×#3186	1	2	yes	—
424	C₂	C₃×#3191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2847	C₂	semidirect
4. C₃×#2075	C₂	semidirect
5. C₃×#2033	C₂	semidirect
6. C₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₃×#1893	C₂	semidirect
8. C₃×#1808	C₂	semidirect
9. #29730	C₃	direct (N × H)
11. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
29. C₃×#340	C₂²	semidirect
30. C₃×#340	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
33. #2847	C₂×C₃	semidirect
34. #2075	C₂×C₃	semidirect
35. #2033	C₂×C₃	semidirect
36. #1999	C₂×C₃	semidirect
37. #1893	C₂×C₃	semidirect
38. #1808	C₂×C₃	semidirect
56. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
80. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
98. #340	C₂²×C₃	semidirect
99. #340	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂⁴×C₃	D₈	semidirect
172. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
251. C₂⁴	C₃×D₈	semidirect
416. C₃	#29730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#466	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₃×#2847	2
C₃×#2075	2
C₃×#2033	2
C₃×#1999	2
C₃×#1893	2
C₃×#1808	2
#29730	3

Subgroups — C3×#29730 #10648337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29730 #10648337