Subgroups — C₃×#29736 #10648343

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29736	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#466	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#393	—	2	2	no	—
25	C₃×#392	—	2	4	no	—
26	C₃×#392	—	2	2	no	—
27	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2615	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2075	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2034	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1999	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1895	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1807	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#121	—	2	4	no	—
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	4	4	no	—
63	C₃×#121	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₃×#107	—	2	2	no	—
71	C₃×#106	—	4	2	no	—
72	C₃×#102	—	2	4	no	—
73	C₃×#102	—	4	4	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₃×#95	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	#466	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#408	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#393	—	2	2	no	—
93	#392	—	2	4	no	—
94	#392	—	2	2	no	—
95	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#41	—	4	4	no	—
103	C₃×#41	—	4	4	no	—
104	C₃×#41	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₃×D₈	—	4	4	no	—
134	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#107	—	2	2	no	—
182	#106	—	4	2	no	—
183	#102	—	2	4	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₃×D₄	—	4	4	no	—
206	C₃×D₄	—	4	8	no	—
207	C₃×D₄	—	4	2	no	—
208	C₃×D₄	—	4	2	no	—
209	C₃×D₄	—	4	4	no	—
210	C₃×D₄	—	8	8	no	—
211	C₃×D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₃×C₈	—	2	2	no	—
232	C₃×C₈	—	2	2	no	—
233	C₃×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	—	8	4	no	—
306	C₃×C₄	—	8	2	no	—
307	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₃	—	16	2	no	—
358	C₂×C₃	#2617	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#3060	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#3198	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
378	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
379	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
387	C₃	#29736	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	C₃×#2617	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₃×#3058	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₃×#3060	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₃×#3198	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
3. C₃×#2615	C₂	semidirect
4. C₃×#2075	C₂	semidirect
5. C₃×#2034	C₂	semidirect
6. C₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₃×#1895	C₂	semidirect
8. C₃×#1807	C₂	semidirect
9. #29736	C₃	direct (N × H)
31. C₂×#466	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
33. #2615	C₂×C₃	semidirect
34. #2075	C₂×C₃	semidirect
35. #2034	C₂×C₃	semidirect
36. #1999	C₂×C₃	semidirect
37. #1895	C₂×C₃	semidirect
38. #1807	C₂×C₃	semidirect
56. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
167. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
387. C₃	#29736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#466	2
C₂×C₃×#408	2
C₃×#2615	2
C₃×#2075	2
C₃×#2034	2
C₃×#1999	2
C₃×#1895	2
C₃×#1807	2
#29736	3

Subgroups — C3×#29736 #10648343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29736 #10648343