Subgroups — C₃×#29737 #10648344

Order 768.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29737	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#467	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#395	—	2	2	no	—
25	C₃×#394	—	2	4	no	—
26	C₃×#394	—	2	2	no	—
27	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2616	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#2076	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2035	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2001	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1894	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1807	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₃×#107	—	2	2	no	—
71	C₃×#106	—	4	2	no	—
72	C₃×#103	—	2	4	no	—
73	C₃×#103	—	4	4	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₃×#95	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	#467	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#408	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#395	—	2	2	no	—
93	#394	—	2	4	no	—
94	#394	—	2	2	no	—
95	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#41	—	4	4	no	—
102	C₃×#41	—	4	4	no	—
103	C₃×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	2	no	—
179	#106	—	4	2	no	—
180	#103	—	2	4	no	—
181	#103	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₃×D₄	—	4	4	no	—
200	C₃×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₃×C₈	—	2	2	no	—
224	C₃×C₈	—	2	2	no	—
225	C₃×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	—	8	2	no	—
289	C₃×C₄	—	8	4	no	—
290	C₃×C₄	—	8	2	no	—
291	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₃	#2617	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#3059	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#3060	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#3201	1	4	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
350	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
351	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
360	C₃	#29737	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₃×#2617	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃×#3059	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₃×#3060	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₃×#3201	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#467	C₂	semidirect
4. C₃×#2076	C₂	semidirect
5. C₃×#2035	C₂	semidirect
6. C₃×#2001	C₂	semidirect
7. C₃×#1894	C₂	semidirect
8. C₃×#1807	C₂	semidirect
9. #29737	C₃	direct (N × H)
31. C₂×#467	C₂×C₃	semidirect
34. #2076	C₂×C₃	semidirect
35. #2035	C₂×C₃	semidirect
36. #2001	C₂×C₃	semidirect
37. #1894	C₂×C₃	semidirect
38. #1807	C₂×C₃	semidirect
360. C₃	#29737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#467	2
C₂×C₃×#408	2
C₃×#2616	2
C₃×#2076	2
C₃×#2035	2
C₃×#2001	2
C₃×#1894	2
C₃×#1807	2
#29737	3

Subgroups — C3×#29737 #10648344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29737 #10648344