Subgroups — C₃×#29770 #10648377

Order 768.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29770	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#466	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#388	—	2	4	no	—
27	C₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2854	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2086	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2067	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2054	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1893	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1808	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#123	—	4	8	no	—
54	C₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₃×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×#107	—	2	2	no	—
68	C₃×#107	—	4	2	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃×#102	—	2	4	no	—
72	C₃×#102	—	4	4	no	—
73	C₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#123	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	#466	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	#388	—	2	4	no	—
92	#386	—	2	2	no	—
93	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₃×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	#123	—	4	8	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#102	—	2	4	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×D₄	—	4	2	no	—
189	C₃×D₄	—	4	2	no	—
190	C₃×D₄	—	4	4	no	—
191	C₃×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₃×C₈	—	2	2	no	—
215	C₃×C₈	—	2	2	no	—
216	C₃×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃	#466	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄	—	8	4	no	—
281	C₃×C₄	—	8	2	no	—
282	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	#539	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₃×#135	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃	—	16	2	no	—
327	C₂×C₃	#2618	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#3054	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#3245	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	#3250	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₃×#466	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₃×#539	1	2	yes	—
355	C₃	#29770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	16	2	no	—
358	C₂	C₃×#2618	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₃×#466	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₃×#3054	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₃×#3245	1	2	yes	—
362	C₂	C₃×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2854	C₂	semidirect
4. C₃×#2086	C₂	semidirect
5. C₃×#2067	C₂	semidirect
6. C₃×#2054	C₂	semidirect
7. C₃×#1893	C₂	semidirect
8. C₃×#1808	C₂	semidirect
9. #29770	C₃	direct (N × H)
32. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
33. #2854	C₂×C₃	semidirect
34. #2086	C₂×C₃	semidirect
35. #2067	C₂×C₃	semidirect
36. #2054	C₂×C₃	semidirect
37. #1893	C₂×C₃	semidirect
38. #1808	C₂×C₃	semidirect
113. C₂²×C₃×C₄	D₈	semidirect
234. C₂²×C₄	C₃×D₈	semidirect
355. C₃	#29770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#466	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₃×#2854	2
C₃×#2086	2
C₃×#2067	2
C₃×#2054	2
C₃×#1893	2
C₃×#1808	2
#29770	3

Subgroups — C3×#29770 #10648377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29770 #10648377