Subgroups — C₃×#29771 #10648378

Order 768.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2855	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29771	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#467	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#387	—	2	4	no	—
26	C₃×#385	—	2	2	no	—
27	C₃×#381	—	2	2	no	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2855	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#2087	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2068	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2056	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1892	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#1808	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×#107	—	2	2	no	—
65	C₃×#107	—	4	2	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₃×#103	—	2	4	no	—
69	C₃×#103	—	4	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₃×#95	—	2	4	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	#467	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#387	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	2	no	—
91	#381	—	2	2	no	—
92	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₃×C₈	—	2	2	no	—
204	C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₃×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	#467	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄	—	8	2	no	—
261	C₃×C₄	—	8	4	no	—
262	C₃×C₄	—	8	2	no	—
263	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	#539	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₃×#135	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃	#2618	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#3054	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#3249	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	#3250	1	2	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	C₃×#467	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₃×#539	1	2	yes	—
326	C₃	#29771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₃×#2618	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₃×#467	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₃×#3054	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃×#3249	1	2	yes	—
332	C₂	C₃×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#2087	C₂	semidirect
5. C₃×#2068	C₂	semidirect
6. C₃×#2056	C₂	semidirect
9. #29771	C₃	direct (N × H)
34. #2087	C₂×C₃	semidirect
35. #2068	C₂×C₃	semidirect
36. #2056	C₂×C₃	semidirect
109. C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	semidirect
220. C₂²×C₄	C₃×Q₁₆	semidirect
326. C₃	#29771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#467	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₃×#2855	2
C₃×#2087	2
C₃×#2068	2
C₃×#2056	2
C₃×#1892	2
C₃×#1808	2
#29771	3

Subgroups — C3×#29771 #10648378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29771 #10648378