Subgroups — C₃×#29777 #10648384

Order 768.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2625	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29777	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#467	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#424	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#400	—	2	2	no	—
24	C₃×#398	—	2	2	no	—
25	C₃×#397	—	2	4	no	—
26	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2625	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#2087	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2066	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2056	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1894	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#1807	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×#117	—	2	2	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×#107	—	2	2	no	—
65	C₃×#106	—	4	2	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₃×#103	—	2	4	no	—
69	C₃×#103	—	4	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₃×#95	—	2	4	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	#467	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	#400	—	2	2	no	—
88	#398	—	2	2	no	—
89	#397	—	2	4	no	—
90	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#106	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#103	—	2	4	no	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₃×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₃×C₄	—	8	2	no	—
250	C₃×C₄	—	8	4	no	—
251	C₃×C₄	—	8	2	no	—
252	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	#539	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃	#2618	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#3059	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#3060	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#3258	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
298	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
299	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₃×#539	1	2	yes	—
309	C₃	#29777	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	C₃×#2618	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃×#3059	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₃×#3060	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₃×#3258	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#2087	C₂	semidirect
5. C₃×#2066	C₂	semidirect
6. C₃×#2056	C₂	semidirect
9. #29777	C₃	direct (N × H)
34. #2087	C₂×C₃	semidirect
35. #2066	C₂×C₃	semidirect
36. #2056	C₂×C₃	semidirect
309. C₃	#29777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#467	2
C₂×C₃×#424	2
C₃×#2625	2
C₃×#2087	2
C₃×#2066	2
C₃×#2056	2
C₃×#1894	2
C₃×#1807	2
#29777	3

Subgroups — C3×#29777 #10648384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29777 #10648384