Subgroups — C₃×#29778 #10648385

Order 768.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29778	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#466	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#424	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#399	—	2	2	no	—
24	C₃×#397	—	2	2	no	—
25	C₃×#394	—	2	4	no	—
26	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2624	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2087	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#2067	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2054	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1895	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1808	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×#107	—	2	2	no	—
67	C₃×#107	—	4	2	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×#102	—	2	4	no	—
71	C₃×#102	—	4	4	no	—
72	C₃×#95	—	2	2	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	#466	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	#399	—	2	2	no	—
88	#397	—	2	2	no	—
89	#394	—	2	4	no	—
90	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₃×D₈	—	4	4	no	—
114	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	#102	—	2	4	no	—
168	#102	—	4	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×D₄	—	4	2	no	—
183	C₃×D₄	—	4	2	no	—
184	C₃×D₄	—	4	4	no	—
185	C₃×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₃×C₈	—	2	2	no	—
206	C₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₃×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
226	D₈	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	—	8	4	no	—
268	C₃×C₄	—	8	2	no	—
269	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	#539	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃	—	16	2	no	—
311	C₂×C₃	#2618	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#3061	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#3259	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	#3262	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
328	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
330	C₂²	C₃×#578	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₃×#539	1	2	yes	—
339	C₃	#29778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	C₃×#2618	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₃×#3058	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₃×#3061	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₃×#3259	1	2	yes	—
346	C₂	C₃×#3262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
3. C₃×#2624	C₂	semidirect
4. C₃×#2087	C₂	semidirect
5. C₃×#2067	C₂	semidirect
6. C₃×#2054	C₂	semidirect
7. C₃×#1895	C₂	semidirect
8. C₃×#1808	C₂	semidirect
9. #29778	C₃	direct (N × H)
32. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
33. #2624	C₂×C₃	semidirect
34. #2087	C₂×C₃	semidirect
35. #2067	C₂×C₃	semidirect
36. #2054	C₂×C₃	semidirect
37. #1895	C₂×C₃	semidirect
38. #1808	C₂×C₃	semidirect
339. C₃	#29778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#466	2
C₂×C₃×#424	2
C₃×#2624	2
C₃×#2087	2
C₃×#2067	2
C₃×#2054	2
C₃×#1895	2
C₃×#1808	2
#29778	3

Subgroups — C3×#29778 #10648385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29778 #10648385