Subgroups — C₃×#29788 #10648395

Order 768.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29788	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#482	—	2	4	no	—
16	C₃×#481	—	2	2	no	—
17	C₃×#480	—	2	2	no	—
18	C₃×#466	—	2	2	no	—
19	C₃×#466	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#424	—	2	2	no	—
24	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#3094	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2089	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2063	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#2045	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1900	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1810	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#121	—	2	2	no	—
57	C₃×#121	—	2	2	no	—
58	C₃×#121	—	2	2	no	—
59	C₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₃×#117	—	2	1	no	—
61	C₃×#117	—	2	1	no	—
62	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₃×#108	—	4	2	no	—
71	C₃×#107	—	2	2	no	—
72	C₃×#107	—	2	4	no	—
73	C₃×#106	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₃×#102	—	2	4	no	—
77	C₃×#102	—	2	4	no	—
78	C₃×#102	—	2	4	no	—
79	C₃×#100	—	4	4	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#482	—	2	4	no	—
88	#481	—	2	2	no	—
89	#480	—	2	2	no	—
90	#466	—	2	2	no	—
91	#466	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#428	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	#424	—	2	2	no	—
96	#424	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#424	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₃×D₈	—	4	4	no	—
126	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
173	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	#108	—	4	2	no	—
181	#107	—	2	2	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#102	—	2	4	no	—
187	#102	—	2	4	no	—
188	#102	—	2	4	no	—
189	#100	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₃×D₄	—	4	2	no	—
203	C₃×D₄	—	4	2	no	—
204	C₃×D₄	—	4	4	no	—
205	C₃×D₄	—	8	4	no	—
206	C₃×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₃×C₈	—	2	2	no	—
227	C₃×C₈	—	2	2	no	—
228	C₃×C₈	—	4	2	no	—
229	C₃×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
288	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#539	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄	—	8	2	no	—
296	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₃	—	16	2	no	—
341	C₂×C₃	#2618	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#3067	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	16	4	no	—
356	C₂²	C₃×#472	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₃×#539	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
367	C₃	#29788	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	C₃×#2618	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×C₃×#472	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₃×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3094	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
4. C₃×#2089	C₂	semidirect
5. C₃×#2063	C₂	semidirect
6. C₃×#2045	C₂	semidirect
7. C₃×#1900	C₂	semidirect
8. C₃×#1810	C₂	semidirect
9. #29788	C₃	direct (N × H)
33. #3094	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
36. #2089	C₂×C₃	semidirect
37. #2063	C₂×C₃	semidirect
38. #2045	C₂×C₃	semidirect
39. #1900	C₂×C₃	semidirect
40. #1810	C₂×C₃	semidirect
367. C₃	#29788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3094	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×C₃×#424	2
C₃×#2089	2
C₃×#2063	2
C₃×#2045	2
C₃×#1900	2
C₃×#1810	2
#29788	3

Subgroups — C3×#29788 #10648395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29788 #10648395