Subgroups — C₃×#29791 #10648398

Order 768.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29791	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#482	—	2	4	no	—
16	C₃×#481	—	2	2	no	—
17	C₃×#480	—	2	2	no	—
18	C₃×#469	—	2	2	no	—
19	C₃×#469	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#424	—	2	2	no	—
24	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#423	—	2	2	no	—
27	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#3094	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂×#469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2090	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2063	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#2045	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1900	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1811	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#121	—	2	2	no	—
57	C₃×#121	—	2	2	no	—
58	C₃×#121	—	2	2	no	—
59	C₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₃×#117	—	2	1	no	—
61	C₃×#117	—	2	1	no	—
62	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₃×#108	—	4	2	no	—
70	C₃×#107	—	2	4	no	—
71	C₃×#106	—	2	2	no	—
72	C₃×#106	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×#102	—	2	4	no	—
76	C₃×#102	—	2	4	no	—
77	C₃×#102	—	2	4	no	—
78	C₃×#100	—	4	4	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#482	—	2	4	no	—
87	#481	—	2	2	no	—
88	#480	—	2	2	no	—
89	#469	—	2	2	no	—
90	#469	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#428	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#424	—	2	2	no	—
95	#424	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#424	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₃×D₈	—	4	4	no	—
124	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
169	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	#108	—	4	2	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#106	—	2	2	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#102	—	2	4	no	—
182	#102	—	2	4	no	—
183	#102	—	2	4	no	—
184	#100	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₃×D₄	—	4	2	no	—
197	C₃×D₄	—	4	2	no	—
198	C₃×D₄	—	4	4	no	—
199	C₃×D₄	—	8	4	no	—
200	C₃×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₃×C₈	—	2	2	no	—
219	C₃×C₈	—	2	2	no	—
220	C₃×C₈	—	4	2	no	—
221	C₃×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#539	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	—	8	2	no	—
281	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃	—	16	2	no	—
323	C₂×C₃	#2618	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	16	4	no	—
335	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃×#539	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
344	C₃	#29791	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	16	2	no	—
349	C₂	C₃×#2618	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3094	C₂	semidirect
3. C₃×#2905	C₂	semidirect
4. C₃×#2090	C₂	semidirect
5. C₃×#2063	C₂	semidirect
6. C₃×#2045	C₂	semidirect
7. C₃×#1900	C₂	semidirect
8. C₃×#1811	C₂	semidirect
9. #29791	C₃	direct (N × H)
33. #3094	C₂×C₃	semidirect
35. #2905	C₂×C₃	semidirect
36. #2090	C₂×C₃	semidirect
37. #2063	C₂×C₃	semidirect
38. #2045	C₂×C₃	semidirect
39. #1900	C₂×C₃	semidirect
40. #1811	C₂×C₃	semidirect
344. C₃	#29791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3094	2
C₂×C₃×#469	2
C₃×#2905	2
C₃×#2090	2
C₃×#2063	2
C₃×#2045	2
C₃×#1900	2
C₃×#1811	2
#29791	3

Subgroups — C3×#29791 #10648398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29791 #10648398