Subgroups — C₃×#29794 #10648401

Order 768.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29794	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
17	C₃×#459	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#388	—	2	2	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	#2867	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2041	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#2011	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₃×#127	—	2	4	no	—
47	C₃×#127	—	4	8	no	—
48	C₃×#127	—	4	8	no	—
49	C₃×#127	—	4	4	no	—
50	C₃×#127	—	4	4	no	—
51	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×#117	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×#102	—	2	8	no	—
68	C₃×#102	—	4	8	no	—
69	C₃×#95	—	2	2	no	—
70	C₃×#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	#459	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#388	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₃×D₈	—	4	16	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	4	8	no	—
150	#127	—	4	8	no	—
151	#127	—	4	4	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
155	#117	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	#102	—	2	8	no	—
170	#102	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₃×D₄	—	4	4	no	—
186	C₃×D₄	—	4	4	no	—
187	C₃×D₄	—	4	2	no	—
188	C₃×D₄	—	4	8	no	—
189	C₃×D₄	—	8	16	no	—
190	C₃×D₄	—	8	16	no	—
191	C₃×D₄	—	8	8	no	—
192	C₃×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₃×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
245	D₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
260	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄	—	8	2	no	—
282	C₃×C₄	#459	1	4	yes	—
283	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	8	16	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₃	—	16	4	no	—
329	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	#3038	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	#3205	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#3217	1	2	yes	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	C₃×#459	1	4	yes	—
355	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
356	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
357	C₃	#29794	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	16	4	no	—
360	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₃×#459	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃×#3038	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₃×#3205	1	2	yes	—
364	C₂	C₃×#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
2. C₃×#2867	C₂	semidirect
3. C₃×#2293	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#2011	C₂	semidirect
6. C₃×#1982	C₂	semidirect
7. C₃×#1831	C₂	semidirect
8. #29794	C₃	direct (N × H)
28. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
29. #2867	C₂×C₃	semidirect
30. #2293	C₂×C₃	semidirect
31. #2041	C₂×C₃	semidirect
32. #2011	C₂×C₃	semidirect
33. #1982	C₂×C₃	semidirect
34. #1831	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
134. C₃×C₄²	D₈	semidirect
154. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
259. C₄²	C₃×D₈	semidirect
357. C₃	#29794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#459	2
C₃×#2867	2
C₃×#2293	2
C₃×#2041	2
C₃×#2011	2
C₃×#1982	2
C₃×#1831	2
#29794	3

Subgroups — C3×#29794 #10648401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29794 #10648401