Subgroups — C₃×#29796 #10648403

Order 768.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29796	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#460	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#387	—	2	2	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#376	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	#2867	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#2295	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2041	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#2014	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃×#127	—	2	4	no	—
45	C₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₃×#127	—	4	8	no	—
47	C₃×#127	—	4	8	no	—
48	C₃×#127	—	4	4	no	—
49	C₃×#127	—	4	4	no	—
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₃×#102	—	2	8	no	—
65	C₃×#102	—	4	8	no	—
66	C₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₃×#95	—	2	2	no	—
68	C₃×#95	—	2	2	no	—
69	C₃×#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#460	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	#387	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	4	8	no	—
144	#127	—	4	8	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#102	—	2	8	no	—
162	#102	—	4	8	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₃×D₄	—	4	4	no	—
176	C₃×D₄	—	4	4	no	—
177	C₃×D₄	—	4	8	no	—
178	C₃×D₄	—	8	16	no	—
179	C₃×D₄	—	8	16	no	—
180	C₃×D₄	—	8	8	no	—
181	C₃×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₃×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
245	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₃×C₄	—	4	2	no	—
262	C₃×C₄	—	8	2	no	—
263	C₃×C₄	#460	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	16	no	—
278	D₄	—	8	16	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₃	—	16	4	no	—
304	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#3038	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#3208	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	#3217	1	2	yes	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	C₃×#460	1	4	yes	—
326	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
327	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
328	C₃	#29796	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₃×#460	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₃×#3038	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₃×#3208	1	2	yes	—
334	C₂	C₃×#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
3. C₃×#2295	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#2014	C₂	semidirect
6. C₃×#1982	C₂	semidirect
7. C₃×#1831	C₂	semidirect
8. #29796	C₃	direct (N × H)
28. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
30. #2295	C₂×C₃	semidirect
31. #2041	C₂×C₃	semidirect
32. #2014	C₂×C₃	semidirect
33. #1982	C₂×C₃	semidirect
34. #1831	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
129. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
148. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
244. C₄²	C₃×SD₁₆	semidirect
328. C₃	#29796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#460	2
C₃×#2867	2
C₃×#2295	2
C₃×#2041	2
C₃×#2014	2
C₃×#1982	2
C₃×#1831	2
#29796	3

Subgroups — C3×#29796 #10648403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29796 #10648403