Subgroups — C₃×#29798 #10648405

Order 768.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2013	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29798	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
14	C₃×#461	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#388	—	2	2	no	—
21	C₃×#384	—	2	1	no	—
22	C₃×#384	—	2	2	no	—
23	C₃×#384	—	2	1	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	#2868	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2293	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#2043	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#2013	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	#1981	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
44	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₃×#117	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₃×#103	—	2	8	no	—
65	C₃×#103	—	4	8	no	—
66	C₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₃×#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	#461	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	#388	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	#103	—	2	8	no	—
157	#103	—	4	8	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₃×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₃×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₃×C₄	—	8	4	no	—
250	C₃×C₄	—	8	2	no	—
251	C₃×C₄	#461	1	4	yes	—
252	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#3039	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#3206	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	#3218	1	2	yes	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	C₃×#461	1	4	yes	—
312	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
313	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
314	C₃	#29798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₃×#461	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₃×#3039	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₃×#3206	1	2	yes	—
320	C₂	C₃×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2868	C₂	semidirect
4. C₃×#2043	C₂	semidirect
6. C₃×#1981	C₂	semidirect
7. C₃×#1831	C₂	semidirect
8. #29798	C₃	direct (N × H)
29. #2868	C₂×C₃	semidirect
31. #2043	C₂×C₃	semidirect
33. #1981	C₂×C₃	semidirect
34. #1831	C₂×C₃	semidirect
124. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
232. C₄²	C₃×SD₁₆	semidirect
314. C₃	#29798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#461	2
C₃×#2868	2
C₃×#2293	2
C₃×#2043	2
C₃×#2013	2
C₃×#1981	2
C₃×#1831	2
#29798	3

Subgroups — C3×#29798 #10648405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29798 #10648405