Subgroups — C₃×#29799 #10648406

Order 768.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#462	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2043	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29799	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#462	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#387	—	2	2	no	—
20	C₃×#384	—	2	1	no	—
21	C₃×#384	—	2	2	no	—
22	C₃×#384	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#376	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	#2868	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#2295	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#2043	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	#2016	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	#1981	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#1831	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
43	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₃×#103	—	2	8	no	—
62	C₃×#103	—	4	8	no	—
63	C₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₃×#95	—	2	2	no	—
65	C₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₃×#95	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	#462	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	#387	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	#376	—	2	1	no	—
84	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₃×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#103	—	2	8	no	—
149	#103	—	4	8	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₃×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	C₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₃×C₄	—	8	4	no	—
231	C₃×C₄	—	8	2	no	—
232	C₃×C₄	#462	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
234	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	#3039	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	#3209	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	#3218	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	C₃×#462	1	4	yes	—
283	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
284	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
285	C₃	#29799	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₃×#462	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₃×#3039	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₃×#3209	1	2	yes	—
290	C₂	C₃×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄³ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #29799	C₃	direct (N × H)
119. C₃×C₄²	Q₁₆	semidirect
217. C₄²	C₃×Q₁₆	semidirect
285. C₃	#29799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#462	2
C₃×#2868	2
C₃×#2295	2
C₃×#2043	2
C₃×#2016	2
C₃×#1981	2
C₃×#1831	2
#29799	3

Subgroups — C3×#29799 #10648406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29799 #10648406