Subgroups — C₃×#29806 #10648413

Order 768.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29806	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#493	—	2	4	no	—
16	C₃×#431	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₃×#390	—	2	2	no	—
24	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2856	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#2054	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	#1999	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#1957	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#1834	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₃×#127	—	2	4	no	—
47	C₃×#121	—	4	8	no	—
48	C₃×#121	—	4	8	no	—
49	C₃×#121	—	4	8	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₃×#102	—	4	8	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	#493	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₃×D₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#121	—	4	8	no	—
146	#121	—	4	8	no	—
147	#121	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#102	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×D₄	—	4	8	no	—
179	C₃×D₄	—	4	8	no	—
180	C₃×D₄	—	8	16	no	—
181	C₃×D₄	—	8	8	no	—
182	C₃×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₃×C₈	—	2	4	no	—
206	C₃×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
237	D₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	4	1	no	—
273	C₃×C₄	—	4	1	no	—
274	C₃×C₄	—	8	4	no	—
275	C₃×C₄	#466	1	4	yes	—
276	C₃×C₄	#469	1	4	yes	—
277	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	8	16	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃	—	16	4	no	—
323	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#3205	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	#3207	1	2	yes	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	C₃×#466	1	4	yes	—
350	C₄	C₃×#469	1	4	yes	—
351	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
352	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
353	C₃	#29806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×C₃×#466	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×C₃×#469	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₃×#3205	1	2	yes	—
360	C₂	C₃×#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₃×#2856	C₂	semidirect
4. C₃×#2054	C₂	semidirect
5. C₃×#1999	C₂	semidirect
6. C₃×#1957	C₂	semidirect
7. C₃×#1834	C₂	semidirect
8. #29806	C₃	direct (N × H)
27. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
29. #2856	C₂×C₃	semidirect
30. #2054	C₂×C₃	semidirect
31. #1999	C₂×C₃	semidirect
32. #1957	C₂×C₃	semidirect
33. #1834	C₂×C₃	semidirect
66. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
108. C₂²×C₃×C₄	D₈	semidirect
164. C₄×C₈	C₃×D₄	semidirect
230. C₂²×C₄	C₃×D₈	semidirect
353. C₃	#29806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#431	2
C₃×#2856	2
C₃×#2054	2
C₃×#1999	2
C₃×#1957	2
C₃×#1834	2
#29806	3

Subgroups — C3×#29806 #10648413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29806 #10648413