Subgroups — C₃×#29809 #10648416

Order 768.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29809	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#495	—	2	4	no	—
21	C₃×#431	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#388	—	2	2	no	—
35	C₃×#388	—	2	2	no	—
36	C₃×#386	—	2	2	no	—
37	C₃×#386	—	2	2	no	—
38	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2850	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#2056	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2055	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#2054	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2001	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2000	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#1999	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
51	#1958	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#1835	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#124	—	2	4	no	—
71	C₃×#124	—	2	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₃×#121	—	4	2	no	—
75	C₃×#121	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×#103	—	4	2	no	—
94	C₃×#103	—	4	2	no	—
95	C₃×#102	—	4	2	no	—
96	C₃×#102	—	4	2	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₃×#95	—	2	2	no	—
102	C₃×#95	—	2	2	no	—
103	C₃×#95	—	2	2	no	—
104	C₃×#95	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#495	—	2	4	no	—
113	#431	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#388	—	2	2	no	—
127	#388	—	2	2	no	—
128	#386	—	2	2	no	—
129	#386	—	2	2	no	—
130	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
170	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₃×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#124	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#103	—	4	2	no	—
238	#103	—	4	2	no	—
239	#102	—	4	2	no	—
240	#102	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₃×D₄	—	4	2	no	—
267	C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₃×D₄	—	4	2	no	—
269	C₃×D₄	—	4	2	no	—
270	C₃×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₃×C₈	—	2	2	no	—
302	C₃×C₈	—	2	2	no	—
303	C₃×C₈	—	4	1	no	—
304	C₃×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	4	4	no	—
341	SD₁₆	—	4	8	no	—
342	D₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
385	C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₃×C₄	—	4	1	no	—
389	C₃×C₄	—	4	1	no	—
390	C₃×C₄	—	8	2	no	—
391	C₃×C₄	—	8	2	no	—
392	C₃×C₄	—	8	2	no	—
393	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	C₃×#135	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₃	—	16	2	no	—
454	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	#3050	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#3054	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	#3211	1	2	yes	—
458	C₂×C₃	#3212	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
487	C₃	#29809	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₃×#3050	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃×#3054	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃×#3211	1	2	yes	—
494	C₂	C₃×#3212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₃×#2850	C₂	semidirect
4. C₃×#2056	C₂	semidirect
5. C₃×#2055	C₂	semidirect
6. C₃×#2054	C₂	semidirect
7. C₃×#2001	C₂	semidirect
8. C₃×#2000	C₂	semidirect
10. C₃×#1958	C₂	semidirect
11. C₃×#1835	C₂	semidirect
12. #29809	C₃	direct (N × H)
42. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
44. #2850	C₂×C₃	semidirect
45. #2056	C₂×C₃	semidirect
46. #2055	C₂×C₃	semidirect
47. #2054	C₂×C₃	semidirect
48. #2001	C₂×C₃	semidirect
49. #2000	C₂×C₃	semidirect
51. #1958	C₂×C₃	semidirect
52. #1835	C₂×C₃	semidirect
100. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
244. C₄×C₈	C₃×D₄	semidirect
487. C₃	#29809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#431	2
C₃×#2850	2
C₃×#2056	2
C₃×#2055	2
C₃×#2054	2
C₃×#2001	2
C₃×#2000	2
C₃×#1999	2
C₃×#1958	2
C₃×#1835	2
#29809	3

Subgroups — C3×#29809 #10648416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29809 #10648416