Subgroups — C₃×#29810 #10648417

Order 768.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29810	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#493	—	2	4	no	—
14	C₃×#433	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#394	—	2	4	no	—
21	C₃×#392	—	2	4	no	—
22	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#433	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2619	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	#2054	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	#1999	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	#1961	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#1835	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃×#127	—	2	4	no	—
41	C₃×#127	—	2	4	no	—
42	C₃×#121	—	4	8	no	—
43	C₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₃×#102	—	4	8	no	—
54	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₃×#97	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₃×#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	#493	—	2	4	no	—
63	#433	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	#394	—	2	4	no	—
70	#392	—	2	4	no	—
71	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₃×D₈	—	4	16	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	4	no	—
116	#121	—	4	8	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×D₄	—	4	8	no	—
142	C₃×D₄	—	4	8	no	—
143	C₃×D₄	—	8	16	no	—
144	C₃×D₄	—	8	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₃×C₈	—	2	4	no	—
159	C₃×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	8	8	no	—
169	C₂×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
178	D₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
203	C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄	—	4	1	no	—
205	C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₃×C₄	—	8	4	no	—
207	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
208	C₃×C₄	#540	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	8	16	no	—
221	D₄	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃	—	8	1	no	—
238	C₂×C₃	—	16	4	no	—
239	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	#3058	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	#3220	1	4	yes	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	—	8	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
252	C₂²	C₃×#576	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
258	C₄	C₃×#540	1	2	yes	—
259	C₃	#29810	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂	—	8	1	no	—
261	C₂	—	16	4	no	—
262	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₃×#3058	1	2	yes	—
264	C₂	C₃×#3220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#433	C₂	semidirect
3. C₃×#2619	C₂	semidirect
4. C₃×#2054	C₂	semidirect
5. C₃×#1999	C₂	semidirect
6. C₃×#1961	C₂	semidirect
7. C₃×#1835	C₂	semidirect
8. #29810	C₃	direct (N × H)
25. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#433	C₂×C₃	semidirect
27. #2619	C₂×C₃	semidirect
28. #2054	C₂×C₃	semidirect
29. #1999	C₂×C₃	semidirect
30. #1961	C₂×C₃	semidirect
31. #1835	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
130. C₄×C₈	C₃×D₄	semidirect
259. C₃	#29810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#433	2
C₃×#2619	2
C₃×#2054	2
C₃×#1999	2
C₃×#1961	2
C₃×#1835	2
#29810	3

Subgroups — C3×#29810 #10648417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29810 #10648417