Subgroups — C₃×#29819 #10648426

Order 768.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29819	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#492	—	2	2	no	—
18	C₃×#492	—	2	2	no	—
19	C₃×#462	—	2	2	no	—
20	C₃×#461	—	2	2	no	—
21	C₃×#460	—	2	2	no	—
22	C₃×#459	—	2	2	no	—
23	C₃×#433	—	2	2	no	—
24	C₃×#431	—	2	2	no	—
25	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3039	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3038	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#2922	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2046	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#2019	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#1966	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1837	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×#137	—	4	4	no	—
50	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₃×#127	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×#117	—	2	1	no	—
72	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×#103	—	2	4	no	—
80	C₃×#102	—	2	4	no	—
81	C₃×#101	—	4	4	no	—
82	C₃×#100	—	4	4	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₃×#97	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#492	—	2	2	no	—
95	#492	—	2	2	no	—
96	#462	—	2	2	no	—
97	#461	—	2	2	no	—
98	#460	—	2	2	no	—
99	#459	—	2	2	no	—
100	#433	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#424	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#101	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	#408	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#341	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
114	C₃×#41	—	2	2	no	—
115	C₃×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₃×D₈	—	4	4	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	#137	—	4	4	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	#103	—	2	4	no	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	#101	—	4	4	no	—
198	#100	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₃×D₄	—	2	1	no	—
215	C₃×D₄	—	2	1	no	—
216	C₃×D₄	—	4	2	no	—
217	C₃×D₄	—	4	2	no	—
218	C₃×D₄	—	4	4	no	—
219	C₃×D₄	—	4	2	no	—
220	C₃×D₄	—	8	4	no	—
221	C₃×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₃×C₈	—	2	4	no	—
236	C₃×C₈	—	4	2	no	—
237	C₃×C₈	—	4	2	no	—
238	C₃×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	#41	—	2	2	no	—
241	#41	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	4	4	no	—
262	SD₁₆	—	4	16	no	—
263	SD₁₆	—	4	4	no	—
264	SD₁₆	—	4	4	no	—
265	D₈	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
293	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#540	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄	—	4	1	no	—
297	C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄	—	8	2	no	—
299	C₃×C₄	#471	1	4	yes	—
300	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	1	no	—
309	Q₈	—	2	1	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	2	1	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	8	1	no	—
340	C₂×C₃	—	16	2	no	—
341	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂×#471	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	16	4	no	—
349	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃×#540	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₃×#471	1	4	yes	—
356	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
357	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₃	#29819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×C₃×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
2. C₃×#3039	C₂	semidirect
4. C₃×#2922	C₂	semidirect
5. C₃×#2046	C₂	semidirect
6. C₃×#2019	C₂	semidirect
7. C₃×#1966	C₂	semidirect
8. C₃×#1965	C₂	semidirect
9. C₃×#1837	C₂	semidirect
10. #29819	C₃	direct (N × H)
36. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
37. #3039	C₂×C₃	semidirect
39. #2922	C₂×C₃	semidirect
40. #2046	C₂×C₃	semidirect
41. #2019	C₂×C₃	semidirect
42. #1966	C₂×C₃	semidirect
43. #1965	C₂×C₃	semidirect
44. #1837	C₂×C₃	semidirect
359. C₃	#29819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#492	2
C₃×#3039	2
C₃×#3038	2
C₃×#2922	2
C₃×#2046	2
C₃×#2019	2
C₃×#1966	2
C₃×#1965	2
C₃×#1837	2
#29819	3

Subgroups — C3×#29819 #10648426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29819 #10648426