Subgroups — C₃×#29822 #10648429

Order 768.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29822	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#496	—	2	2	no	—
22	C₃×#496	—	2	2	no	—
23	C₃×#464	—	2	2	no	—
24	C₃×#463	—	2	2	no	—
25	C₃×#460	—	2	2	no	—
26	C₃×#459	—	2	2	no	—
27	C₃×#433	—	2	2	no	—
28	C₃×#432	—	2	2	no	—
29	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3038	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2923	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2046	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#2045	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#2019	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#2018	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#1967	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1838	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#137	—	4	2	no	—
61	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
62	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
63	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×#127	—	2	2	no	—
82	C₃×#127	—	2	1	no	—
83	C₃×#127	—	2	1	no	—
84	C₃×#124	—	2	2	no	—
85	C₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₃×#117	—	2	1	no	—
91	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₃×#103	—	2	2	no	—
99	C₃×#102	—	2	4	no	—
100	C₃×#102	—	2	2	no	—
101	C₃×#101	—	4	2	no	—
102	C₃×#100	—	4	2	no	—
103	C₃×#100	—	4	2	no	—
104	C₃×#100	—	4	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₃×#97	—	2	1	no	—
107	C₃×#97	D₄	1	2	yes	—
108	C₃×#97	D₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#496	—	2	2	no	—
119	#496	—	2	2	no	—
120	#464	—	2	2	no	—
121	#463	—	2	2	no	—
122	#460	—	2	2	no	—
123	#459	—	2	2	no	—
124	#433	—	2	2	no	—
125	#432	—	2	2	no	—
126	#424	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#408	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
143	C₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
171	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
173	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₃×D₈	—	4	8	no	—
176	C₃×D₈	—	4	4	no	—
177	C₃×D₈	—	4	2	no	—
178	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	#137	—	4	2	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	1	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	2	1	no	—
233	#124	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	4	no	—
247	#102	—	2	2	no	—
248	#101	—	4	2	no	—
249	#100	—	4	2	no	—
250	#100	—	4	2	no	—
251	#100	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	1	no	—
254	#97	C₃×D₄	1	2	yes	—
255	#97	C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₃×D₄	—	2	1	no	—
272	C₃×D₄	—	2	1	no	—
273	C₃×D₄	—	4	2	no	—
274	C₃×D₄	—	4	2	no	—
275	C₃×D₄	—	4	2	no	—
276	C₃×D₄	—	4	1	no	—
277	C₃×D₄	—	4	2	no	—
278	C₃×D₄	—	4	2	no	—
279	C₃×D₄	—	4	1	no	—
280	C₃×D₄	—	4	2	no	—
281	C₃×D₄	—	8	4	no	—
282	C₃×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₃×C₈	—	2	4	no	—
297	C₃×C₈	—	4	2	no	—
298	C₃×C₈	—	4	2	no	—
299	C₃×C₈	—	4	1	no	—
300	C₃×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	4	2	no	—
331	SD₁₆	—	4	8	no	—
332	SD₁₆	—	4	2	no	—
333	SD₁₆	—	4	4	no	—
334	SD₁₆	—	4	2	no	—
335	D₈	—	4	8	no	—
336	D₈	—	4	4	no	—
337	D₈	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	#540	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄	—	4	1	no	—
377	C₃×C₄	—	4	2	no	—
378	C₃×C₄	—	8	1	no	—
379	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
380	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	1	no	—
392	Q₈	—	2	1	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	D₄	—	2	1	no	—
397	D₄	—	2	1	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃	—	8	1	no	—
428	C₂×C₃	—	16	2	no	—
429	C₂×C₃	—	16	1	no	—
430	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	16	2	no	—
440	C₂²	—	16	2	no	—
441	C₂²	—	16	2	no	—
442	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₃×#540	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
450	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
452	C₃	#29822	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	—	16	1	no	—
457	C₂	C₃×#2619	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
2. C₃×#3040	C₂	semidirect
3. C₃×#3038	C₂	semidirect
4. C₃×#2923	C₂	semidirect
5. C₃×#2046	C₂	semidirect
6. C₃×#2045	C₂	semidirect
7. C₃×#2019	C₂	semidirect
8. C₃×#2018	C₂	semidirect
9. C₃×#1967	C₂	semidirect
10. C₃×#1965	C₂	semidirect
11. C₃×#1838	C₂	semidirect
12. #29822	C₃	direct (N × H)
44. C₂×#496	C₂×C₃	semidirect
45. #3040	C₂×C₃	semidirect
46. #3038	C₂×C₃	semidirect
47. #2923	C₂×C₃	semidirect
48. #2046	C₂×C₃	semidirect
49. #2045	C₂×C₃	semidirect
50. #2019	C₂×C₃	semidirect
51. #2018	C₂×C₃	semidirect
52. #1967	C₂×C₃	semidirect
53. #1965	C₂×C₃	semidirect
54. #1838	C₂×C₃	semidirect
452. C₃	#29822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#496	2
C₃×#3040	2
C₃×#3038	2
C₃×#2923	2
C₃×#2046	2
C₃×#2045	2
C₃×#2019	2
C₃×#2018	2
C₃×#1967	2
C₃×#1965	2
C₃×#1838	2
#29822	3

Subgroups — C3×#29822 #10648429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#29822 #10648429