Subgroups — C₃×#30435 #10649042

Order 768.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30435	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#473	—	2	4	no	—
18	C₃×#471	—	2	4	no	—
19	C₃×#451	—	2	4	no	—
20	C₃×#448	—	2	4	no	—
21	C₃×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3069	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#3004	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2091	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2082	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#2049	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#2010	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#1902	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1891	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1784	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#137	—	2	4	no	—
55	C₃×#137	—	2	2	no	—
56	C₃×#137	—	4	2	no	—
57	C₃×#137	—	4	2	no	—
58	C₃×#137	—	4	2	no	—
59	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₃×#135	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₃×#131	—	2	4	no	—
66	C₃×#131	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×#123	—	2	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₃×#120	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×#108	—	2	4	no	—
80	C₃×#108	—	4	1	no	—
81	C₃×#104	—	4	2	no	—
82	C₃×#103	—	2	4	no	—
83	C₃×#103	—	2	4	no	—
84	C₃×#101	—	2	4	no	—
85	C₃×#101	—	2	2	no	—
86	C₃×#101	—	4	2	no	—
87	C₃×#100	—	2	2	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#575	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#568	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#525	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#473	—	2	4	no	—
98	#471	—	2	4	no	—
99	#451	—	2	4	no	—
100	#448	—	2	4	no	—
101	#430	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#430	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#421	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#413	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#344	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#344	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	#338	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#41	—	2	2	no	—
118	C₃×#41	—	2	2	no	—
119	C₃×#41	—	2	2	no	—
120	C₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
149	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₃×D₈	—	4	1	no	—
153	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#137	—	2	4	no	—
184	#137	—	2	2	no	—
185	#137	—	4	2	no	—
186	#137	—	4	2	no	—
187	#137	—	4	2	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
189	#135	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
194	#131	—	2	4	no	—
195	#131	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#120	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	#108	—	2	4	no	—
209	#108	—	4	1	no	—
210	#104	—	4	2	no	—
211	#103	—	2	4	no	—
212	#103	—	2	4	no	—
213	#101	—	2	4	no	—
214	#101	—	2	2	no	—
215	#101	—	4	2	no	—
216	#100	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₃×D₄	—	4	2	no	—
235	C₃×D₄	—	4	2	no	—
236	C₃×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₈	—	2	4	no	—
255	C₃×C₈	—	4	2	no	—
256	C₃×C₈	—	4	1	no	—
257	C₃×C₈	—	4	2	no	—
258	C₃×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	Q₁₆	—	4	4	no	—
291	Q₁₆	—	4	1	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	4	2	no	—
295	D₈	—	4	1	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₃	#538	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
327	C₃×C₄	—	4	1	no	—
328	C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₃×C₄	—	4	2	no	—
330	C₃×C₄	—	8	2	no	—
331	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	4	1	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	1	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₃	#2668	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	C₃×#538	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
393	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₃×#560	1	1	yes	characteristic
395	C₃	#30435	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	C₃×#2668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2010	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3069	C₂	semidirect
2. C₃×#3004	C₂	semidirect
3. C₃×#2091	C₂	semidirect
4. C₃×#2082	C₂	semidirect
5. C₃×#2049	C₂	semidirect
7. C₃×#1902	C₂	semidirect
8. C₃×#1891	C₂	semidirect
9. C₃×#1784	C₂	semidirect
10. #30435	C₃	direct (N × H)
36. #3069	C₂×C₃	semidirect
37. #3004	C₂×C₃	semidirect
38. #2091	C₂×C₃	semidirect
39. #2082	C₂×C₃	semidirect
40. #2049	C₂×C₃	semidirect
42. #1902	C₂×C₃	semidirect
43. #1891	C₂×C₃	semidirect
44. #1784	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
64. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
191. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
193. C₂×SD₁₆	C₃×D₄	semidirect
395. C₃	#30435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3069	2
C₃×#3004	2
C₃×#2091	2
C₃×#2082	2
C₃×#2049	2
C₃×#2010	2
C₃×#1902	2
C₃×#1891	2
C₃×#1784	2
#30435	3

Subgroups — C3×#30435 #10649042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#30435 #10649042