Subgroups — C₃×#30436 #10649043

Order 768.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#1902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#30436	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#473	—	2	2	no	—
28	C₃×#472	—	2	2	no	—
29	C₃×#471	—	2	2	no	—
30	C₃×#471	—	2	2	no	—
31	C₃×#452	—	2	2	no	—
32	C₃×#452	—	2	2	no	—
33	C₃×#449	—	2	2	no	—
34	C₃×#449	—	2	2	no	—
35	C₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3069	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3068	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3005	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3005	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2091	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2082	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2081	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2049	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2048	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2010	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1903	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1902	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1891	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1891	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1785	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#137	—	2	2	no	—
89	C₃×#137	—	2	1	no	—
90	C₃×#137	—	2	1	no	—
91	C₃×#137	—	4	1	no	—
92	C₃×#137	—	4	1	no	—
93	C₃×#137	—	4	1	no	—
94	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
96	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
97	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
98	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
99	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
100	C₃×#135	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₃×#131	—	2	2	no	—
110	C₃×#131	—	2	2	no	—
111	C₃×#131	—	4	1	no	—
112	C₃×#131	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#123	—	2	1	no	—
124	C₃×#123	—	2	1	no	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×#121	—	2	1	no	—
128	C₃×#121	—	2	1	no	—
129	C₃×#120	—	2	1	no	—
130	C₃×#120	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#108	—	2	2	no	—
136	C₃×#108	—	2	2	no	—
137	C₃×#108	—	4	1	no	—
138	C₃×#104	—	4	1	no	—
139	C₃×#104	—	4	1	no	—
140	C₃×#103	—	2	2	no	—
141	C₃×#103	—	2	2	no	—
142	C₃×#102	—	2	2	no	—
143	C₃×#102	—	2	2	no	—
144	C₃×#101	—	2	2	no	—
145	C₃×#101	—	2	1	no	—
146	C₃×#101	—	2	1	no	—
147	C₃×#101	—	4	1	no	—
148	C₃×#100	—	2	2	no	—
149	C₃×#100	—	2	1	no	—
150	C₃×#100	—	2	1	no	—
151	C₃×#100	—	4	1	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#575	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	#568	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	#568	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	#525	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	#525	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	#473	—	2	2	no	—
167	#472	—	2	2	no	—
168	#471	—	2	2	no	—
169	#471	—	2	2	no	—
170	#452	—	2	2	no	—
171	#452	—	2	2	no	—
172	#449	—	2	2	no	—
173	#449	—	2	2	no	—
174	#430	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#430	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#430	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	#421	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#421	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#413	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#413	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#100	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#100	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	#344	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	#344	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	#344	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#344	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	#338	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#41	—	2	1	no	—
202	C₃×#41	—	2	1	no	—
203	C₃×#41	—	2	1	no	—
204	C₃×#41	—	2	1	no	—
205	C₃×#41	—	2	1	no	—
206	C₃×#41	—	2	1	no	—
207	C₃×#41	—	2	1	no	—
208	C₃×#41	—	2	1	no	—
209	C₃×#41	—	4	4	no	—
210	C₃×#41	—	4	4	no	—
211	C₃×#41	—	4	4	no	—
212	C₃×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
252	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
253	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
256	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
257	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
258	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
259	C₃×D₈	—	4	2	no	—
260	C₃×D₈	—	4	2	no	—
261	C₃×D₈	—	4	1	no	—
262	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	1	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	1	no	—
308	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	2	2	no	—
316	#137	—	2	1	no	—
317	#137	—	2	1	no	—
318	#137	—	4	1	no	—
319	#137	—	4	1	no	—
320	#137	—	4	1	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
327	#135	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
330	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
333	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
334	C₂×D₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	4	1	no	—
339	#131	—	4	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	#123	—	2	1	no	—
351	#123	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#120	—	2	1	no	—
357	#120	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	1	no	—
359	C₄×D₄	—	4	1	no	—
360	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
361	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
362	#108	—	2	2	no	—
363	#108	—	2	2	no	—
364	#108	—	4	1	no	—
365	#104	—	4	1	no	—
366	#104	—	4	1	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#101	—	2	2	no	—
372	#101	—	2	1	no	—
373	#101	—	2	1	no	—
374	#101	—	4	1	no	—
375	#100	—	2	2	no	—
376	#100	—	2	1	no	—
377	#100	—	2	1	no	—
378	#100	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
390	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
392	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
393	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₃×D₄	—	2	1	no	—
403	C₃×D₄	—	2	2	no	—
404	C₃×D₄	—	2	1	no	—
405	C₃×D₄	—	2	1	no	—
406	C₃×D₄	—	2	1	no	—
407	C₃×D₄	—	2	2	no	—
408	C₃×D₄	—	4	8	no	—
409	C₃×D₄	—	4	1	no	—
410	C₃×D₄	—	4	1	no	—
411	C₃×D₄	—	4	1	no	—
412	C₃×D₄	—	4	1	no	—
413	C₃×D₄	—	4	1	no	—
414	C₃×D₄	—	4	1	no	—
415	C₃×D₄	—	8	2	no	—
416	C₃×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₈	—	2	2	no	—
443	C₃×C₈	—	2	2	no	—
444	C₃×C₈	—	4	1	no	—
445	C₃×C₈	—	4	1	no	—
446	C₃×C₈	—	4	1	no	—
447	C₃×C₈	—	4	1	no	—
448	C₃×C₈	—	4	1	no	—
449	C₃×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	2	1	no	—
456	#41	—	2	1	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	4	2	no	—
502	Q₁₆	—	4	2	no	—
503	Q₁₆	—	4	1	no	—
504	SD₁₆	—	4	2	no	—
505	SD₁₆	—	4	2	no	—
506	SD₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	4	2	no	—
508	SD₁₆	—	4	1	no	—
509	SD₁₆	—	4	1	no	—
510	D₈	—	4	2	no	—
511	D₈	—	4	2	no	—
512	D₈	—	4	1	no	—
513	M₁₆	—	2	1	no	—
514	M₁₆	—	2	1	no	—
515	M₁₆	—	2	1	no	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	2	1	no	—
518	M₁₆	—	2	1	no	—
519	M₁₆	—	2	1	no	—
520	M₁₆	—	2	1	no	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	1	no	—
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	1	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₃	#538	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
571	C₃×C₄	—	4	1	no	—
572	C₃×C₄	—	4	2	no	—
573	C₃×C₄	—	4	1	no	—
574	C₃×C₄	—	4	1	no	—
575	C₃×C₄	—	8	1	no	—
576	C₃×C₄	—	8	1	no	—
577	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
578	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
579	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	8	1	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	1	no	—
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	1	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₂×C₃	—	2	1	no	—
649	C₂×C₃	—	2	1	no	—
650	C₂×C₃	—	2	1	no	—
651	C₂×C₃	—	8	1	no	—
652	C₂×C₃	—	8	1	no	—
653	C₂×C₃	—	8	1	no	—
654	C₂×C₃	—	8	2	no	—
655	C₂×C₃	#2668	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	C₃×#538	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₃×#560	1	1	yes	characteristic
684	C₃	#30436	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	8	1	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	C₃×#2668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3069	C₂	semidirect
2. C₃×#3068	C₂	semidirect
3. C₃×#3005	C₂	semidirect
4. C₃×#3005	C₂	semidirect
5. C₃×#2091	C₂	semidirect
6. C₃×#2082	C₂	semidirect
7. C₃×#2081	C₂	semidirect
8. C₃×#2049	C₂	semidirect
9. C₃×#2048	C₂	semidirect
10. C₃×#2010	C₂	semidirect
11. C₃×#1903	C₂	semidirect
12. C₃×#1902	C₂	semidirect
13. C₃×#1891	C₂	semidirect
14. C₃×#1891	C₂	semidirect
15. C₃×#1785	C₂	semidirect
16. #30436	C₃	direct (N × H)
60. #3069	C₂×C₃	semidirect
61. #3068	C₂×C₃	semidirect
62. #3005	C₂×C₃	semidirect
63. #3005	C₂×C₃	semidirect
64. #2091	C₂×C₃	semidirect
65. #2082	C₂×C₃	semidirect
66. #2081	C₂×C₃	semidirect
67. #2049	C₂×C₃	semidirect
68. #2048	C₂×C₃	semidirect
69. #2010	C₂×C₃	semidirect
70. #1903	C₂×C₃	semidirect
71. #1902	C₂×C₃	semidirect
72. #1891	C₂×C₃	semidirect
73. #1891	C₂×C₃	semidirect
74. #1785	C₂×C₃	semidirect
102. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
105. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
106. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
108. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
329. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
332. C₂×SD₁₆	C₃×D₄	semidirect
333. C₂×SD₁₆	C₃×D₄	semidirect
335. C₂×D₈	C₃×D₄	semidirect
684. C₃	#30436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3069	2
C₃×#3068	2
C₃×#3005	2
C₃×#2091	2
C₃×#2082	2
C₃×#2081	2
C₃×#2049	2
C₃×#2048	2
C₃×#2010	2
C₃×#1903	2
C₃×#1902	2
C₃×#1891	2
C₃×#1785	2
#30436	3

Subgroups — C3×#30436 #10649043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#30436 #10649043