Subgroups — #106491

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#407	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
17	#1817	—	2	1	no	—
18	#1797	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1779	—	2	1	no	—
20	#1749	—	2	2	no	—
21	#1749	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1728	—	2	1	no	—
24	#1300	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	16	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	#376	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	2	32	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	16	no	—
227	C₄²	—	4	16	no	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	#121	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#339	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₂³	#421	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
320	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
322	C₂²	#1789	1	2	yes	—
323	C₂²	#1826	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	16	no	—
333	C₄	#1896	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	#8068	1	2	yes	—
338	C₂	#8071	1	2	yes	—
339	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10733	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1300	C₂	semidirect
18. #1797	C₄	semidirect
21. #1749	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20715	2
C₄×#407	2
C₂×#1300	2