Subgroups — #106512

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#432	—	2	2	no	—
7	C₂×#432	—	2	8	no	—
8	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×#97	—	2	1	no	—
15	#1817	C₄	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	2	no	—
18	#1797	C₄	1	4	yes	—
19	#1779	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1301	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	16	no	—
39	#432	—	2	16	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
51	#407	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	2	16	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	#117	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	#120	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	4	yes	—
212	C₄²	#123	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	#344	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#385	1	2	yes	—
229	C₂³	#427	1	2	yes	—
230	C₂³	#428	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	16	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1738	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
293	C₂²	#1854	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	#1788	1	2	yes	—
301	C₄	#1811	1	4	yes	—
302	C₄	#1825	1	2	yes	—
303	C₄	#1873	1	2	yes	—
304	C₄	#1875	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	#8077	1	2	yes	—
308	C₂	#8080	1	2	yes	—
309	C₂	#10724	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
#20714	2
#20626	2
C₂×#1301	2