Subgroups — C₃×#32668 #10651275

Order 768.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32668	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#394	—	2	2	no	—
19	C₃×#394	—	2	2	no	—
20	C₃×#390	—	2	2	no	—
21	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#2548	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	#2054	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	#2011	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1970	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#1925	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃×#127	—	4	2	no	—
44	C₃×#127	—	4	2	no	—
45	C₃×#124	—	4	8	no	—
46	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#107	—	4	2	no	—
59	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₃×#102	—	2	8	no	—
61	C₃×#102	—	4	4	no	—
62	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
63	C₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#394	—	2	2	no	—
75	#394	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₃×D₈	—	4	8	no	—
104	C₃×D₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#124	—	4	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
151	#102	—	2	8	no	—
152	#102	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₃×D₄	—	4	4	no	—
166	C₃×D₄	—	4	4	no	—
167	C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₃×D₄	—	8	8	no	—
169	C₃×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₈	—	2	4	no	—
188	C₃×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
210	D₈	—	4	8	no	—
211	D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	4	1	no	—
245	C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₃×C₄	—	8	4	no	—
247	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃	—	16	4	no	—
285	C₂×C₃	#2733	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#3186	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#3199	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#3391	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	#3403	1	2	yes	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
308	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
310	C₃	#32668	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂	—	16	4	no	—
312	C₂	C₃×#2733	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₃×#3186	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₃×#3199	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₃×#3391	1	2	yes	—
316	C₂	C₃×#3403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2548	C₂	semidirect
2. C₃×#2054	C₂	semidirect
3. C₃×#2011	C₂	semidirect
4. C₃×#1984	C₂	semidirect
5. C₃×#1970	C₂	semidirect
6. C₃×#1925	C₂	semidirect
7. #32668	C₃	direct (N × H)
26. #2548	C₂×C₃	semidirect
27. #2054	C₂×C₃	semidirect
28. #2011	C₂×C₃	semidirect
29. #1984	C₂×C₃	semidirect
30. #1970	C₂×C₃	semidirect
31. #1925	C₂×C₃	semidirect
85. C₂×C₃×Q₈	D₈	semidirect
192. C₂×Q₈	C₃×D₈	semidirect
310. C₃	#32668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2548	2
C₃×#2054	2
C₃×#2011	2
C₃×#1984	2
C₃×#1970	2
C₃×#1925	2
#32668	3

Subgroups — C3×#32668 #10651275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32668 #10651275