Subgroups — C₃×#32670 #10651277

Order 768.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1928	C₂	1	4	yes	maximal
7	#32670	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#400	—	2	2	no	—
18	C₃×#400	—	2	2	no	—
19	C₃×#391	—	2	2	no	—
20	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#382	—	2	2	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#2568	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	#2056	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	#2016	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1969	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#1928	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#107	—	4	2	no	—
54	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₃×#103	—	2	8	no	—
56	C₃×#103	—	4	4	no	—
57	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₃×#95	—	2	2	no	—
59	C₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	#400	—	2	2	no	—
73	#400	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
98	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	#103	—	2	8	no	—
139	#103	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₈	—	2	4	no	—
173	C₃×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	4	8	no	—
191	Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₃×C₄	—	4	1	no	—
217	C₃×C₄	—	8	4	no	—
218	C₃×C₄	—	8	4	no	—
219	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃	#2733	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#3189	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#3202	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#3395	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	#3402	1	2	yes	—
255	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
267	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
269	C₃	#32670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂	C₃×#2733	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃×#3189	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₃×#3202	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₃×#3395	1	2	yes	—
274	C₂	C₃×#3402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #32670	C₃	direct (N × H)
89. C₂×C₃×Q₈	Q₁₆	semidirect
182. C₂×Q₈	C₃×Q₁₆	semidirect
269. C₃	#32670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2568	2
C₃×#2056	2
C₃×#2016	2
C₃×#1984	2
C₃×#1969	2
C₃×#1928	2
#32670	3

Subgroups — C3×#32670 #10651277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32670 #10651277