Subgroups — C₃×#32672 #10651279

Order 768.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32672	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#397	—	2	2	no	—
25	C₃×#393	—	2	2	no	—
26	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#388	—	2	2	no	—
31	C₃×#388	—	2	2	no	—
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#2592	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2055	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2015	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#2012	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1970	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#1969	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1928	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1925	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃×D₈	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#124	—	4	2	no	—
61	C₃×#124	—	4	2	no	—
62	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×#107	—	4	1	no	—
78	C₃×#107	—	4	1	no	—
79	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₃×#103	—	2	4	no	—
81	C₃×#103	—	4	2	no	—
82	C₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₃×#102	—	4	2	no	—
84	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₃×#95	—	2	2	no	—
87	C₃×#95	—	2	2	no	—
88	C₃×#95	—	2	2	no	—
89	C₃×#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#397	—	2	2	no	—
104	#393	—	2	2	no	—
105	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#388	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
141	C₃×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	4	1	no	—
179	C₂×D₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#124	—	4	2	no	—
184	#124	—	4	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	4	1	no	—
201	#107	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
203	#103	—	2	4	no	—
204	#103	—	4	2	no	—
205	#102	—	2	4	no	—
206	#102	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	1	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₃×D₄	—	4	2	no	—
227	C₃×D₄	—	4	2	no	—
228	C₃×D₄	—	4	2	no	—
229	C₃×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₈	—	2	2	no	—
258	C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₃×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	4	no	—
285	SD₁₆	—	4	8	no	—
286	D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄	—	4	2	no	—
329	C₃×C₄	—	4	2	no	—
330	C₃×C₄	—	4	1	no	—
331	C₃×C₄	—	8	2	no	—
332	C₃×C₄	—	8	2	no	—
333	C₃×C₄	—	8	2	no	—
334	C₃×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₃	—	16	2	no	—
386	C₂×C₃	#2733	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃	#3191	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	#3203	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	#3393	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#3396	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	#3402	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	#3403	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₃×#578	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	C₃×#538	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₃×#538	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
418	C₃	#32672	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	C₃×#2733	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₃×#3191	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃×#3203	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃×#3393	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₃×#3396	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃×#3402	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃×#3403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2592	C₂	semidirect
2. C₃×#2055	C₂	semidirect
3. C₃×#2015	C₂	semidirect
5. C₃×#1984	C₂	semidirect
7. C₃×#1969	C₂	semidirect
8. C₃×#1928	C₂	semidirect
9. C₃×#1925	C₂	semidirect
10. #32672	C₃	direct (N × H)
36. #2592	C₂×C₃	semidirect
37. #2055	C₂×C₃	semidirect
38. #2015	C₂×C₃	semidirect
40. #1984	C₂×C₃	semidirect
42. #1969	C₂×C₃	semidirect
43. #1928	C₂×C₃	semidirect
44. #1925	C₂×C₃	semidirect
418. C₃	#32672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2592	2
C₃×#2055	2
C₃×#2015	2
C₃×#2012	2
C₃×#1984	2
C₃×#1970	2
C₃×#1969	2
C₃×#1928	2
C₃×#1925	2
#32672	3

Subgroups — C3×#32672 #10651279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32672 #10651279