Subgroups — C₃×#32679 #10651286

Order 768.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1927	C₂	1	4	yes	maximal
7	#32679	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#400	—	2	2	no	—
18	C₃×#400	—	2	2	no	—
19	C₃×#391	—	2	2	no	—
20	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#382	—	2	2	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#2568	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	#2056	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	#2016	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	#1985	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1971	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#1927	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#106	—	4	2	no	—
54	C₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₃×#103	—	2	8	no	—
56	C₃×#103	—	4	4	no	—
57	C₃×#97	—	4	1	no	—
58	C₃×#95	—	2	2	no	—
59	C₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	#400	—	2	2	no	—
73	#400	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
97	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	#106	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	#103	—	2	8	no	—
138	#103	—	4	4	no	—
139	#97	—	4	1	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₈	—	2	4	no	—
171	C₃×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	4	8	no	—
188	Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
209	C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄	—	4	1	no	—
211	C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₃×C₄	—	8	4	no	—
214	C₃×C₄	—	8	4	no	—
215	C₃×C₄	#538	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	4	4	no	—
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃	#2733	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#3195	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#3202	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#3398	1	4	yes	—
249	C₂²	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
252	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	C₃×#538	1	2	yes	—
260	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
262	C₃	#32679	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂	C₃×#2733	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₃×#3195	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₃×#3202	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₃×#3398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #32679	C₃	direct (N × H)
262. C₃	#32679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2568	2
C₃×#2056	2
C₃×#2016	2
C₃×#1985	2
C₃×#1971	2
C₃×#1927	2
#32679	3

Subgroups — C3×#32679 #10651286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32679 #10651286