Subgroups — #106513

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	—	2	8	no	—
10	C₂×#423	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	—	2	1	no	—
15	#1817	C₄	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	2	no	—
18	#1797	C₄	1	4	yes	—
19	#1779	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1301	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	16	no	—
46	#423	—	2	16	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
58	#407	—	4	2	no	—
59	#407	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
148	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	4	32	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	#120	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	4	yes	—
239	C₄²	#123	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	#340	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#385	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#428	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₈	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1738	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
334	C₂²	#1852	1	2	yes	—
335	C₂²	#1853	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1811	1	4	yes	—
345	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#1872	1	2	yes	—
348	C₄	#1874	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#8078	1	2	yes	—
353	C₂	#8079	1	2	yes	—
354	C₂	#10724	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
#20714	2
#20626	2
C₂×#1301	2