Subgroups — C₃×#32887 #10651494

Order 768.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#452	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#451	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#32887	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
10	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₃×#41	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃×#452	—	2	12	no	—
20	C₃×#451	—	2	12	no	—
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
26	C₃×#395	—	2	1	no	—
27	C₃×#394	—	2	3	no	—
28	C₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#452	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
31	C₂×#451	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	#2616	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1788	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
34	#1787	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
35	#1780	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
37	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×C₃×#41	D₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	12	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	6	no	—
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
67	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₃×#103	—	2	12	no	—
73	C₃×#103	—	2	6	no	—
74	C₃×#102	—	2	6	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
77	C₃×#95	—	2	3	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
80	C₂²×#41	—	2	3	no	—
81	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	3	yes	—
82	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	3	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
88	#452	—	2	12	no	—
89	#451	—	2	12	no	—
90	C₂×#103	C₂²×C₃	1	6	yes	—
91	C₂×#103	C₂²×C₃	1	3	yes	—
92	C₂×#102	C₂²×C₃	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
95	#395	—	2	1	no	—
96	#394	—	2	3	no	—
97	#380	C₂²×C₃	1	3	yes	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₃×#41	—	2	192	no	—
101	C₃×#41	—	2	48	no	—
102	C₃×#41	—	2	24	no	—
103	C₃×#41	—	2	8	no	—
104	C₃×#41	—	2	24	no	—
105	C₃×#41	—	2	24	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₃×Q₁₆	—	4	12	no	—
139	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
150	C₂×#41	—	2	48	no	—
151	C₂×#41	—	2	24	no	—
152	C₂×#41	—	2	12	no	—
153	C₂×#41	—	2	12	no	—
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	6	no	—
156	C₂×#41	—	2	6	no	—
157	C₂×#41	C₃×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
184	#103	—	2	12	no	—
185	#103	—	2	6	no	—
186	#102	—	2	6	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
189	#95	—	2	3	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
197	C₂³×C₃	#120	1	6	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₈	—	2	48	no	—
200	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
205	C₃×Q₈	#120	1	12	yes	—
206	C₃×D₄	—	2	48	no	—
207	C₃×D₄	—	2	24	no	—
208	C₃×D₄	—	2	6	no	—
209	C₃×D₄	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₃×C₈	—	4	1	no	—
226	C₃×C₈	—	4	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
229	#41	—	2	192	no	—
230	#41	—	2	48	no	—
231	#41	—	2	24	no	—
232	#41	—	2	8	no	—
233	#41	—	2	24	no	—
234	#41	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	24	no	—
249	C₂×D₄	—	2	12	no	—
250	C₂×D₄	—	2	12	no	—
251	C₂×D₄	—	2	6	no	—
252	C₂×D₄	—	2	3	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	4	12	no	—
268	SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	3	no	—
270	C₂×C₈	—	2	3	no	—
271	C₂×C₈	—	2	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
285	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
286	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#578	1	3	yes	—
288	C₃×C₄	—	2	12	no	—
289	C₃×C₄	—	2	6	no	—
290	C₃×C₄	—	8	1	no	—
291	C₃×C₄	—	8	3	no	—
292	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
293	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	3	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	2	3	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	3	no	—
301	C₂³	C₃×#120	1	6	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	48	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	2	12	no	—
306	Q₈	—	2	6	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	3	no	—
309	Q₈	C₃×#120	1	12	yes	—
310	D₄	—	2	48	no	—
311	D₄	—	2	24	no	—
312	D₄	—	2	6	no	—
313	D₄	C₃×#120	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	48	no	—
315	C₂×C₄	—	2	48	no	—
316	C₂×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	3	no	—
326	C₂×C₄	C₃×#120	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
329	C₈	—	4	1	no	—
330	C₈	—	4	3	no	—
331	C₂×C₃	—	4	6	no	—
332	C₂×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃	#2846	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#3011	1	3	yes	—
335	C₂×C₃	#3013	1	3	yes	—
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	2	6	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	6	no	—
341	C₂²	—	4	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
345	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₃×#578	1	3	yes	—
347	C₄	—	2	12	no	—
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	8	3	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	C₂×C₃×#120	1	3	yes	—
352	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₃	#32887	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂	—	4	6	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	C₃×#2846	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃×#3011	1	3	yes	—
358	C₂	C₃×#3013	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
4. C₃×#2616	C₂	semidirect
5. C₃×#1788	C₂	semidirect
6. C₃×#1787	C₂	semidirect
7. C₃×#1780	C₂	semidirect
8. #32887	C₃	direct (N × H)
30. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#451	C₂×C₃	semidirect
32. #2616	C₂×C₃	semidirect
33. #1788	C₂×C₃	semidirect
34. #1787	C₂×C₃	semidirect
35. #1780	C₂×C₃	semidirect
353. C₃	#32887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃×#452	2
C₂×C₃×#451	2
C₃×#2616	2
C₃×#1788	2
C₃×#1787	2
C₃×#1780	2
#32887	3

Subgroups — C3×#32887 #10651494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32887 #10651494