Subgroups — C₃×#32915 #10651522

Order 768.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#32915	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#519	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#462	—	2	8	no	—
22	C₃×#451	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#398	—	2	2	no	—
28	C₃×#397	—	2	2	no	—
29	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#462	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#451	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	#2621	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#1878	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#1805	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1798	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₃×#117	—	2	16	no	—
63	C₃×#117	—	2	4	no	—
64	C₃×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×#103	—	2	8	no	—
82	C₃×#103	—	2	8	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₃×#95	—	2	4	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#519	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#462	—	2	8	no	—
98	#451	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#398	—	2	2	no	—
104	#397	—	2	2	no	—
105	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
182	#117	—	2	16	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₃×Q₈	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
303	C₃×C₄	—	2	8	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₃×C₄	—	4	4	no	—
308	C₃×C₄	—	8	2	no	—
309	C₃×C₄	—	8	2	no	—
310	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	16	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	C₃×#121	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#3011	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	#3044	1	2	yes	—
353	C₂×C₃	#3127	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₃×#578	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
370	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
371	C₃	#32915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₃×#3011	1	2	yes	—
375	C₂	C₃×#3044	1	2	yes	—
376	C₂	C₃×#3127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
5. C₃×#1878	C₂	semidirect
7. C₃×#1805	C₂	semidirect
9. #32915	C₃	direct (N × H)
34. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
37. #1878	C₂×C₃	semidirect
39. #1805	C₂×C₃	semidirect
371. C₃	#32915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#451	2
C₃×#2621	2
C₃×#1878	2
C₃×#1873	2
C₃×#1805	2
C₃×#1798	2
#32915	3

Subgroups — C3×#32915 #10651522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32915 #10651522