Subgroups — C₃×#32929 #10651536

Order 768.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#465	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1893	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1892	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#32929	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₃×C₈	—	2	12	no	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₃×#120	—	2	1	no	—
17	C₃×#465	—	2	12	no	—
18	C₂×C₃×#106	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₃×#386	—	2	3	no	—
22	C₃×#385	—	2	3	no	—
23	C₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
24	C₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃×#379	—	2	1	no	—
26	C₃×#340	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂⁴×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#465	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#2848	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2847	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#1893	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	#1892	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
33	#1807	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
34	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
52	C₃×#121	—	2	6	no	—
53	C₃×#121	—	2	6	no	—
54	C₃×#120	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₃×#106	—	2	6	no	—
63	C₃×#103	—	2	6	no	—
64	C₃×#102	—	2	6	no	—
65	C₃×#95	—	2	3	no	—
66	C₃×#95	—	2	3	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
73	C₂×#121	C₂²×C₃	1	3	yes	—
74	C₂×#120	—	2	1	no	—
75	#465	—	2	12	no	—
76	C₂×#106	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
77	C₂×#103	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
78	C₂×#102	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
79	#386	—	2	3	no	—
80	#385	—	2	3	no	—
81	#380	C₂²×C₃	1	3	yes	—
82	#380	C₂²×C₃	1	3	yes	—
83	#379	—	2	1	no	—
84	#340	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
85	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂⁵	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	12	yes	complemented
139	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
143	#121	—	2	6	no	—
144	#121	—	2	6	no	—
145	#120	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
153	#106	—	2	6	no	—
154	#103	—	2	6	no	—
155	#102	—	2	6	no	—
156	#95	—	2	3	no	—
157	#95	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
166	C₂³×C₃	#121	1	6	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
168	C₂³×C₃	#135	1	6	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
172	C₃×D₄	—	4	1	no	—
173	C₃×D₄	—	4	3	no	—
174	C₃×D₄	—	8	12	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₃×C₄	#121	1	6	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
189	C₃×C₈	—	2	6	no	—
190	C₃×C₈	#120	1	4	yes	complemented
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	2	6	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
198	C₂×D₄	—	2	3	no	—
199	C₂×D₄	—	2	3	no	—
200	C₂×D₄	—	4	6	no	—
201	C₂×D₄	—	4	6	no	—
202	C₂×D₄	—	4	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₃×#41	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	24	no	—
218	C₂×C₈	—	2	6	no	—
219	C₂×C₈	—	2	24	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
238	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
239	C₂²×C₃	#465	1	12	yes	complemented
240	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₂×#135	1	3	yes	—
243	C₃×C₄	—	2	6	no	—
244	C₃×C₄	—	8	1	no	—
245	C₃×C₄	—	8	3	no	—
246	C₃×C₄	—	8	3	no	—
247	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	#525	1	3	yes	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	24	no	—
251	C₂³	—	2	6	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	6	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	3	no	—
256	C₂³	—	4	3	no	—
257	C₂³	C₃×#121	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	6	yes	—
259	C₂³	C₃×#135	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	1	no	—
262	Q₈	—	4	3	no	—
263	D₄	—	4	1	no	—
264	D₄	—	4	3	no	—
265	D₄	—	8	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	C₃×#121	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
280	C₈	—	2	6	no	—
281	C₈	C₃×#120	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₃	—	2	12	no	—
283	C₂×C₃	—	16	1	no	—
284	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₂×#465	1	3	yes	—
286	C₂×C₃	#3050	1	3	yes	—
287	C₂²	—	2	32	no	—
288	C₂²	—	2	12	no	—
289	C₂²	—	2	6	no	—
290	C₂²	—	2	12	no	—
291	C₂²	—	2	6	no	—
292	C₂²	—	8	3	no	—
293	C₂²	—	8	3	no	—
294	C₂²	—	8	1	no	—
295	C₂²	C₃×#465	1	12	yes	complemented
296	C₂²	C₂×C₃×#121	1	3	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₃×#135	1	3	yes	—
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	—	8	3	no	—
301	C₄	—	8	3	no	—
302	C₄	—	8	1	no	—
303	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₃×#525	1	3	yes	—
305	C₃	#32929	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂	—	2	12	no	—
307	C₂	—	16	1	no	—
308	C₂	C₃×#2847	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₃×#465	1	3	yes	—
310	C₂	C₃×#3050	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₃×C₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#465	C₂	semidirect
3. C₃×#2848	C₂	semidirect
5. C₃×#1893	C₂	semidirect
6. C₃×#1892	C₂	semidirect
7. C₃×#1807	C₂	semidirect
8. #32929	C₃	direct (N × H)
10. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
26. C₃×#340	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₈	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#465	C₂×C₃	semidirect
29. #2848	C₂×C₃	semidirect
31. #1893	C₂×C₃	semidirect
32. #1892	C₂×C₃	semidirect
33. #1807	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
68. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
76. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
77. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
78. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
84. #340	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂⁴×C₃	SD₁₆	semidirect
138. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
190. C₃×C₈	#120	semidirect
194. C₂⁴	C₃×SD₁₆	semidirect
239. C₂²×C₃	#465	semidirect
281. C₈	C₃×#120	semidirect
295. C₂²	C₃×#465	semidirect
305. C₃	#32929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×C₈	2
C₂×C₃×#465	2
C₃×#2848	2
C₃×#2847	2
C₃×#1893	2
C₃×#1892	2
C₃×#1807	2
#32929	3

Subgroups — C3×#32929 #10651536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#32929 #10651536